Members of the Mirror Laboratory 'Quaternions, Geometric Algebras and Applications' presented talks at the conference 'Supercomputer Technologies of Mathematical Modeling'
Participants of the project 'Quaternions, Geometric Algebras, and Applications' of the Laboratory for Geometric Algebra and Applications (HSE University, Moscow) in collaboration with the international research laboratory 'Multiscale Mathematical Modeling and Computer Calculations' (NEFU, Yakutsk) within the framework of the Mirror Laboratories project, presented a number of talks at the VI International Conference 'Supercomputer Technologies of Mathematical Modeling'. The conference was held from July 15 to 19 at the Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences. The conference was organized by the Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences, Ammosov North-Eastern Federal University, Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences, and Bauman Moscow State Technical University.
Conference website: https://www.mathnet.ru/conf2616, http://multiscalemr.ru/ru/sctemm_2025/
Conference program: https://www.mathnet.ru/ConfLogos/2616/2616-Program.pdf
The conference program committee included Vasily Ivanovich Vasil'ev (head of the Mirror Laboratory project on behalf of NEFU; professor, head of the Department of Computational Technologies at NEFU) and Jiang Tongsun (participant of the Mirror Laboratory project on behalf of NEFU; professor, Linyi University). The organizing committee included V.I. Vasil'ev, Guo Zhenwei and Zhang Dong (participants of the Mirror Laboratory project on behalf of NEFU).
The following talks were presented at the conference by participants of the project 'Quaternions, Geometric Algebras and Applications' from HSE University:
- Talk: N.G. Marchuk, 'On Some Results of G.I. Marchuk Related to Nuclear Energy', July 16, 2025.
- Talk: D.S. Shirokov, 'On calculation of spin group elements', July 18, 2025.
Abstract: We present a method for calculation of spin groups elements for known pseudo-orthogonal group elements with respect to the corresponding two-sheeted coverings. We present our results using the Clifford algebra formalism in the case of arbitrary dimension and signature, and then in some special cases explicitly using matrices, quaternions, and split-quaternions. The different formalisms are convenient for different possible applications in physics, engineering, and computer science.
The work is supported by the project 'Mirror Laboratories' of HSE University and North-Eastern Federal University 'Quaternions, geometric algebras and applications'.
Video of the talk: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=46799&option_lang=rus
Talks by participants of the project 'Quaternions, Geometric Algebras and Applications' from NEFU:
- Talk: V.I. Vasil'ev, "Вычислительная идентификация коэффициента при младшей производной параболических уравнений", July 16, 2025.
Abstract: В докладе речь будет идти о двух обратных задачах для параболического уравнения с неизвестными коэффициентами младшей производной для параболического уравнения с младшей производной по пространственной переменной. Первая задача заключается в одновременном определении пары функций u(x,t),p(t) в предположении, что идентифицируемый коэффициент является функцией только от времени. В ней помимо начального и граничных условий задается и условие переопределения, необходимое для идентификации неизвестного коэффициента конвективного члена параболического уравнения. При этом условие переопределения задаем в виде интеграла по пространственной переменной t∈(0,T]. Идея численного метода, в первую очередь, состоит в построении дискретного аналога рассматриваемой обратной задачи. Затем на каждом временном слое полученную систему, с помощью метода декомпозиции, расцепляем на две системы алгебраических уравнений с одной и той же матрицей. Далее из дискретного аналога условия переопределения находим значение неизвестного коэффициента. Во второй обратной задаче также одновременно определяем функции u(x,t) и p(x). Для определения первой достаточно задать начальное и граничные условия. Необходимое условие переопределения для идентификации зависящего от пространственной переменной коэффициента конвективного члена задаем в виде интеграла по времени для x∈(0,l]. Для численного решения рассматриваемой коэффициентной обратной задачи сначала построим ее конечно-разностный аналог. Для определения решения полученной системы уравнений используем итерационный метод сопряженных градиентов. Обсуждаются результаты численной реализации предложенных методов на модельных примерах на разных пространственно-временных сетках. Они показали их высокую эффективность и хорошую точность.
- Talk: Zhang Dong, 'Efficient algorithms for the commutative quaternion equality constrained least squares problem with applications to color image restoration', July 16, 2025.
Abstract: The commutative quaternion algebra increasingly serves as a powerful framework in signal processing, color image modeling, and control systems. Within this context, the commutative quaternion equality constrained least squares (CQLSE) problem is essential in modeling complex relationships involving commutative quaternionic variables under linear constraints. However, efficient and reliable computational methods for solving such problems remain underdeveloped. This talk presents two efficient algorithms for solving the CQLSE problem using structured matrix decompositions. Based on the complex representation of commutative quaternion matrices, we study the QR decomposition and the generalized singular value decomposition (GSVD) in commutative quaternion matrices. We provide theoretical formulations together with practical algorithms derived from these decompositions. Numerical experiments demonstrate the accuracy and robustness of the proposed algorithms. Finally, we apply the developed algorithms to a commutative quaternion model of color image restoration and demonstrate their effectiveness in image restoration tasks.
