Участники Зеркальной лаборатории «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» выступили на конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования»
Участники проекта «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения», реализуемого Лабораторией геометрической алгебры и приложений (НИУ ВШЭ, Москва) совместно с международной научно-исследовательской лабораторией «Многомасштабное математическое моделирование и компьютерные вычисления» (СВФУ, Якутск) в рамках проекта Зеркальных лабораторий НИУ ВШЭ, представили ряд докладов на VI Международной конференции «Суперкомпьютерные технологии математического моделирования» (СКТеММ’25). Конференция проходила с 15 по 19 июля на базе Математического института имени. В.А. Стеклова Российской академии наук. Организаторы конференции: Математический институт имени В.А. Стеклова РАН, Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова, Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Московский государственный технический институт им. Н.Э. Баумана.
Сайт конференции: https://www.mathnet.ru/conf2616, http://multiscalemr.ru/ru/sctemm_2025/
Программа конференции: https://www.mathnet.ru/ConfLogos/2616/2616-Program.pdf
В программный коммитет конференции вошли Василий Иванович Васильев (руководитель проекта Зеркальной лаборатории со стороны СВФУ; профессор, заведующий кафедрой “Вычислительные технологии” СВФУ) и Цзян Тунсун (участник проекта Зеркальной лаборатории со стороны СВФУ; профессор, Университет Линьи). В организационный комитет вошли В.И. Васильев, Го Чжэньвэй и Чжан Дун (участники проекта Зеркальной лаборатории со стороны СВФУ).
На конференции были представлены следующие доклады участников проекта «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» со стороны НИУ ВШЭ:
- Доклад: Н.Г. Марчук, «О некоторых результатах Г.И. Марчука, связанных с ядерной энергией», 16 июля 2025.
- Доклад: Д.С. Широков, 'On calculation of spin group elements', 18 июля 2025.
Аннотация доклада: We present a method for calculation of spin groups elements for known pseudo-orthogonal group elements with respect to the corresponding two-sheeted coverings. We present our results using the Clifford algebra formalism in the case of arbitrary dimension and signature, and then in some special cases explicitly using matrices, quaternions, and split-quaternions. The different formalisms are convenient for different possible applications in physics, engineering, and computer science.
The work is supported by the project “Mirror Laboratories” of HSE University and North-Eastern Federal University “Quaternions, geometric algebras and applications”.
Видео доклада: https://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=46799&option_lang=rus
Выступления участников проекта «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» со стороны СВФУ:
- Доклад: В.И. Васильев, "Вычислительная идентификация коэффициента при младшей производной параболических уравнений", 16 июля 2025.
Аннотация доклада: В докладе речь будет идти о двух обратных задачах для параболического уравнения с неизвестными коэффициентами младшей производной для параболического уравнения с младшей производной по пространственной переменной. Первая задача заключается в одновременном определении пары функций u(x,t),p(t) в предположении, что идентифицируемый коэффициент является функцией только от времени. В ней помимо начального и граничных условий задается и условие переопределения, необходимое для идентификации неизвестного коэффициента конвективного члена параболического уравнения. При этом условие переопределения задаем в виде интеграла по пространственной переменной t∈(0,T]. Идея численного метода, в первую очередь, состоит в построении дискретного аналога рассматриваемой обратной задачи. Затем на каждом временном слое полученную систему, с помощью метода декомпозиции, расцепляем на две системы алгебраических уравнений с одной и той же матрицей. Далее из дискретного аналога условия переопределения находим значение неизвестного коэффициента. Во второй обратной задаче также одновременно определяем функции u(x,t) и p(x). Для определения первой достаточно задать начальное и граничные условия. Необходимое условие переопределения для идентификации зависящего от пространственной переменной коэффициента конвективного члена задаем в виде интеграла по времени для x∈(0,l]. Для численного решения рассматриваемой коэффициентной обратной задачи сначала построим ее конечно-разностный аналог. Для определения решения полученной системы уравнений используем итерационный метод сопряженных градиентов. Обсуждаются результаты численной реализации предложенных методов на модельных примерах на разных пространственно-временных сетках. Они показали их высокую эффективность и хорошую точность.
- Доклад: Чжан Дун, 'Efficient algorithms for the commutative quaternion equality constrained least squares problem with applications to color image restoration', 16 июля 2025.
Аннотация доклада: The commutative quaternion algebra increasingly serves as a powerful framework in signal processing, color image modeling, and control systems. Within this context, the commutative quaternion equality constrained least squares (CQLSE) problem is essential in modeling complex relationships involving commutative quaternionic variables under linear constraints. However, efficient and reliable computational methods for solving such problems remain underdeveloped. This talk presents two efficient algorithms for solving the CQLSE problem using structured matrix decompositions. Based on the complex representation of commutative quaternion matrices, we study the QR decomposition and the generalized singular value decomposition (GSVD) in commutative quaternion matrices. We provide theoretical formulations together with practical algorithms derived from these decompositions. Numerical experiments demonstrate the accuracy and robustness of the proposed algorithms. Finally, we apply the developed algorithms to a commutative quaternion model of color image restoration and demonstrate their effectiveness in image restoration tasks.
