Состоялась Международная школа для студентов и молодых учёных «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» 2025

С 14 по 16 ноября 2025 года прошла Международная школа для студентов и молодых учёных «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения», посвященная 70-летию Николая Гурьевича Марчука. Школа была организована Лабораторией геометрической алгебры и приложений (Факультет экономических наук НИУ ВШЭ, Москва) совместно с международной научно-исследовательской лабораторией «Многомасштабное математическое моделирование и компьютерные вычисления» (Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова, Якутск) в рамках реализации проекта Зеркальные лаборатории НИУ ВШЭ: «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения».

Сайт школы: https://economics.hse.ru/gaaschool2025/

Видеозаписи докладов доступны в плейлисте: https://vkvideo.ru/playlist/-227370571_3

Широков Дмитрий Сергеевич

Заведующий Лабораторией геометрической алгебры и приложений

Мы очень рады, что в этом году нам удалось не просто повторить, но и серьёзно расширить формат Школы. К постоянным участникам из ВШЭ и СВФУ присоединились лекторы из университетов и научных центров Китая, Японии, США, Перу и Индии. Работа Школы была организована в формате трёх тематических дней. Первый день мы посвятили теоретическим основам — геометрическим алгебрам, кватернионам и другим системам гиперкомплексных чисел, а также их применению в классической геометрии и обработке изображений. Второй день был посвящён приложениям этого математического аппарата в физике: теории поля, квантовым системам, а также дифференциальным уравнениям в рамках алгебраического подхода. В третий день прозвучали доклады о приложениях геометрических алгебр в геопространственном интеллекте и нейронных сетях, а также обсуждались различные модификации алгебр Клиффорда и кватернионов. Особенно радует, что после каждого доклада участники активно задавали вопросы и предлагали новые идеи — именно ради такого живого научного обмена мы и задумывали Школу. Выражаем благодарность всем спикерам и слушателям Школы за участие и вклад. Надеемся на встречу в рамках Школы в 2026 году!

Школа была по-настоящему международная: участниками стали исследователи, представляющие ведущие университеты России, Китая, Японии, США, Перу и Индии. Ежедневная программа школы включала по четыре часовых лекции. Открывающую лекцию на тему "Геометрические алгебры Клиффорда в контексте алгебр Паули и Дирака, кватернионов, бикватернионов, октонионов и алгебры Окубо" прочитал профессор Экхарт Хитцер (Международный христианский университет, Токио, Япония). Далее выступил профессор Хунбо Ли (Китайская академия наук, Пекин, Китай) с докладом "Конформная геометрическая алгебра и её геометрические приложения". С докладом на тему "Обобщённые алгебры Клиффорда и N-й корень из линейных дифференциальных уравнений высшего порядка" выступил профессор Карлос Кастро Перельман (Багамский институт перспективных научных исследований и конференций, Лонг-Айленд, Багамские Острова; Исследовательский центр квантовой гравитации, Лос-Анджелес, США). Также ключевым докладчиком стал Николай Гурьевич Марчук (МИАН и НИУ ВШЭ), выступив с докладом "Бикватернионное уравнение Ланцоша как замена уравнения Дирака". О приложениях геометрических алгебр в геоинформатике рассказал профессор Юй Чжаоюань (Нанкинский педагогический университет, Нанкин, Китай) в докладе "Геометрическая алгебра: фундаментальный язык для геопространственного интеллекта". Педро Амао (Папский католический университет Перу, Лима, Перу) представил доклад "Двухуровневые квантовые системы: новый взгляд с помощью алгебры Клиффорда". С докладом "Многомасштабное извлечение признаков и хеширование цветных изображений на основе SVD-разложения сплит-кватернионных матриц" выступил Ван Ган (Цюйфуский педагогический университет, Цюйфу, Китай; СВФУ, Якутск, Россия), Чжан Дун представил доклад "Эффективные алгоритмы разложения кватернионных матриц и их применение к задачам метода наименьших квадратов и обработки цветных изображений", Го Чжэньвэй (Университет Ляочэн, Ляочэн, Китай; СВФУ, Якутск, Россия) выступил с докладом "Алгебраические алгоритмы для решения проблем собственных значений приведённой бикватернионной матрицы и их приложения". Важной частью школы стали выступления молодых учёных — аспирантов и студентов. София Румянцева (НИУ ВШЭ) представила доклад "О вещественном аналоге многомерного уравнения Дирака", Екатерина Филимошина (НИУ ВШЭ) выступила с докладом "Эквивариантные нейронные сети на основе геометрических алгебр Клиффорда: теория и приложения". Шарма Хирак (Индийский институт научного образования и исследований, Пуна, Индия) предтавил доклад "О коммутативных аналогах алгебр Клиффорда".

Проведённая школа «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» стала важной площадкой для обмена знаниями и укрепления международного научного сотрудничества.