Екатерина Филимошина выступила на научном семинаре "Математические модели информационных технологий" ФКН
Стажер-исследователь и аспирант Лаборатории геометрической алгебры и приложений Екатерина Филимошина выступила с докладом на научном семинаре "Математические модели информационных технологий" Центра языковых и семантических технологий, Департамента анализа данных и искусственного интеллекта, Международной лаборатории интеллектуальных систем и структурного анализа ФКН НИУ ВШЭ под руководством Сергея Олеговича Кузнецова.
Доклад: Эквивариантные нейронные сети на основе геометрических алгебр, 11 июня 2026 г., 13:00
Аннотация:
В докладе будет представлен новый эффективный метод построения нейронных сетей, эквивариантных относительно псевдоортогональных (или комплексных ортогональных) групп, с использованием аппарата геометрических алгебр (алгебр Клиффорда). В основе подхода лежит известная связь между группами Липшица в этих алгебрах и псевдоортогональными группами: любое псевдоортогональное преобразование векторов может быть реализовано скрученным присоединенным действием некоторого элемента из группы Липшица. Переход от матричного формализма к формализму геометрических алгебр позволяет расширить набор операций для конструирования эквивариантных слоёв и получить новую геометрическую интерпретацию.
Наша ключевая идея состоит в том, что эквивариантность слоя (отображения) относительно псевдоортогональных групп можно обеспечить автоматически, потребовав эквивариантность относительно более широких групп. Мы вводим и изучаем эти группы в геометрических алгебрах: они содержат группу Липшица в качестве подгруппы и являются её обобщениями. Мы приводим отображения, которые являются эквивариантными по отношению к обобщенным группам Липшица: проекции на фундаментальные подпространства геометрических алгебр, многочлены и функции нормы от элементов алгебры. На их основе мы конструируем эквивариантные слои: слой геометрического произведения, линейный слой и слой нормализации. Наши модели превосходят существующие эквивариантные архитектуры по качеству и эффективности (числу параметров) в таких бенчмаркинговых задачах, как оценка объема выпуклой оболочки, прогнозирование динамики N-тел, классификация частиц по их траекториям движения и предсказание динамики движения атомов.
Доклад основан на работе:
Filimoshina, E., Shirokov, D.: GLGENN: A Novel Parameter-Light Equivariant Neural Networks Architecture Based on Clifford Geometric Algebras. Proceedings of the 42nd International Conference on Machine Learning (ICML, Список A-CONF), Vancouver, Canada, PMLR 267:17153-17188, 2025, https://openreview.net/forum?id=H0ySAzwu8k
