Научный проект

Целью проекта является разработка новых алгебро-геометрических методов, связанных с алгебрами Клиффорда (геометрическими алгебрами) и их обобщениями, сингулярным и гиперболическим сингулярным разложением, матричными методами, методами вычислительной математики, группами алгебрами Ли, и их применение в различных прикладных науках: математике, экономике, физике, компьютерных науках, инженерных науках, науке о данных, обработке сигналов и изображений, геоинформатике, компьютерной графике и др. 

Членами группы реализуется проект РНФ 23-71-10028 "Алгебро-геометрические методы в теории поля и других приложениях” (2023–2026).

В 2024 году участниками группы сделаны следующие доклады на конференциях: 

• Международная конференция Applied Geometric Algebras in Computer Science and Engineering 2024 (AGACSE 2024), 27-29 августа 2024, Университет Амстердама, Амстердам, Нидерланды. Доклады:

1. Sofia Rumyantseva & Dmitry Shirokov, «On multidimensional Dirac-Hestenes equation», 27 августа 2024 (видео доклада); 
2. Dmitry Shirokov, «On Rank of Multivectors in Geometric Algebras», 27 августа 2024 (видео доклада);
3. Ekaterina Filimoshina & Dmitry Shirokov, «On Generalized Degenerate Lipschitz and Spin Groups», 29 августа 2024 (видео доклада);
4. Heerak Sharma & Dmitry Shirokov, «Inverse of a Multivector» (постерный доклад), 28 августа 2024 (получена награда за лучший постер Waldyr R. Rodrigues Jr. Best Poster prize).

• Международная конференция The 33rd/35th International Colloquium on Group Theory Methods in Physics (ICGTMP 2024), 15-19 июля 2024, Котону, Бенин. Доклад: Dmitry Shirokov, «On calculation of spin group elements», 18 июля 2024.
• Воркшоп Empowering Novel Geometric Algebra for Graphics & Engineering (ENGAGE) на конференции Computer Graphics International (CGI), 1 июля 2024, Женева, Швейцария. Доклады: 

1. Dmitry Shirokov, «On SU(3) in Ternary Clifford Algebra»;
2. Ekaterina Filimoshina & Dmitry Shirokov, «Generalized Degenerate Clifford and Lipschitz Groups»; 
3. Sofia Rumyantseva & Dmitry Shirokov, «On Multidimensional Dirac—Hestenes Equation in Geometric Algebra».

• Международная конференция «Современные вычислительные технологии математического моделирования», посвященная 75-летию профессора В.И. Васильева, 4-9 июня 2024 г., Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова (СВФУ), Якутск. Доклад: Широков Д.С., «О сингулярном разложении в алгебрах Клиффорда», 6 июня 2024.
• International Conference on Hypercomplex Analysis and its Applications, 18-22 марта 2024 г., Department of Mathematics of the University of Aveiro, Авейру, Португалия. Доклад: Dmitry Shirokov, «On grade automorphism and unitary groups in ternary Clifford Algebras», 21 марта 2024.

1. E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “On generalization of Lipschitz groups and spin groups”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 47:3 (2024), 1375–1400 https://doi.org/10.1002/mma.8530, arXiv: 2205.06045
2. E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “On some Lie groups in degenerate geometric algebras”, Advanced Computational Applications of Geometric Algebra. ICACGA 2022 (Denver, CO, USA, October 2-5, 2022), Lecture Notes in Computer Science, 13771, eds. Silva, D.W., Hitzer, E., Hildenbrand, D., Springer, Cham, 2024, 186–198 https://doi.org/10.1007/978-3-031-34031-4_16
3. D. S. Shirokov, “On Singular Value Decomposition and Polar Decomposition in Geometric Algebras”, Advances in Computer Graphics. CGI 2023 (Shanghai, August 28 – September 1, 2023), Lecture Notes in Computer Science, 14498, eds. Sheng, B., Bi, L., Kim, J., Magnenat-Thalmann, N., Thalmann, D., Springer, Cham, 2024, 391–401 https://doi.org/10.1007/978-3-031-50078-7_31
4. D. S. Shirokov, “On SVD and Polar Decomposition in Real and Complexified Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 34 (2024), 23, 20 pp. https://doi.org/10.1007/s00006-024-01328-9, arXiv: 2404.11920
5. E. R. Filimoshina, D. S. Shirokov, “A Note on Centralizers and Twisted Centralizers in Clifford Algebras”, Advances in Applied Clifford Algebras, 34 (2024), 50, 22 pp. https://doi.org/10.1007/s00006-024-01345-8, arXiv: 2404.15169
6. D. S. Shirokov, “Noncommutative Vieta theorem in Clifford geometric algebras”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 47:14 (2024), 11305–11320 https://doi.org/10.1002/mma.9221, arXiv: 2301.06848
7. Н. Г. Марчук, “Класс полевых уравнений для нейтрино с ненулевой массой”, ТМФ, 219:3 (2024), 422–439 https://doi.org/10.1002/mma.9221 Перевод: N. G. Marchuk, “A class of field equations for neutrinos with nonzero masses”, Theoret. and Math. Phys., 219:3 (2024), 897–912 https://doi.org/10.1134/S0040577924060023
8. Е. В. Выборный, С. В. Румянцева, Туннелирование с осциллирующим эффектом основных состояний квадратичного оператора на гиперболоиде, Математические заметки. 2024. Т. 116. № 6. С. 862–880 https://doi.org/10.4213/mzm14430 Перевод: E. V. Vybornyi, S. V. Rumyantseva, Tunneling with Oscillating Effect of Ground States of a Quadratic Operator on a Hyperboloid. Math Notes 116, 1233–1248 (2024). https://doi.org/10.1134/S0001434624110312