О Школе
Школа для студентов и молодых учёных «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» организуется Лабораторией геометрической алгебры и приложений (НИУ ВШЭ) совместно с международной научно-исследовательской лабораторией «Многомасштабное математическое моделирование и компьютерные вычисления» Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова (СВФУ, Якутск) в рамках реализации проекта «Зеркальные лаборатории НИУ ВШЭ: «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения».
Даты: 15-17 ноября 2024.
Формат: онлайн.
Рабочие языки: русский и английский.
Темы Школы
- кватернионы, сплит-кватернионы, коммутативные кватернионы;
- геометрические алгебры, алгебры Клиффорда, алгебры Грассмана;
- спинорные группы и другие группы Ли в формализме алгебр Клиффорда;
- спиноры, уравнение Дирака и другие приложения в теории поля;
- приложения к нейронным сетям;
- приложения к обработке изображений;
- другие приложения в компьютерных науках, инженерии, физике.
Формат занятий
В рамках Школы запланированы лекции и практические занятия, которые помогут участникам понять теоретические основы и освоить современные подходы к применению данной теории. Программа Школы будет включать примерно по 3-4 часа занятий ежедневно, в первой половине дня по Москве, для удобства участия коллег из восточной части России.
Участники Школы при желании могут представить свои собственные научные доклады по тематике мероприятия. Заявки на доклады (название и короткий абстракт) подаются при регистрации.
Для кого предназначена Школа
Школа предназначена для студентов, аспирантов и молодых учёных, интересующихся математикой, физикой, компьютерными науками и смежными областями. Не обязательно иметь глубокие знания в области геометрической алгебры и кватернионов — все необходимые определения будут даны в ходе лекций и практических занятий. Достаточно обладать знаниями на уровне стандартного курса линейной алгебры первого курса ВУЗа.
Спикеры
Лекции проведут
Широков Дмитрий Сергеевич
д.ф.-м.н.; заведующий Лабораторией геометрической алгебры и приложений, профессор Департамента математики; НИУ ВШЭ, Москва
Марчук Николай Гурьевич
д.ф.-м.н.; в.н.с. Математического института им. В.А. Стеклова РАН и НИУ ВШЭ, Москва
Васильев Василий Иванович
д.ф.-м.н., профессор; заведующий кафедрой “Вычислительные технологии”; СВФУ, Якутск
Цзян Тунсун
Ph.D., профессор, Университет Линьи, Китай
Практические занятия проведут
Ван Ган
к.ф.-м.н.; СВФУ, Якутск
Го Чжэньвэй
аспирант; СВФУ, Якутск
Чжан Дун
аспирант; СВФУ, Якутск
Программа
Время указано в московском часовом поясе (МСК).
- 15 ноября
- 16 ноября
- 17 ноября
-
10:00-11:00 — История алгебр Клиффорда
Докладчик: Марчук Николай Гурьевич (МИАН и НИУ ВШЭ)
Язык доклада: русский
Формат: лекция
Аннотация: Планирую рассказать свое видение истории создания и развития теории алгебр Клиффорда от предшественников У.Клиффорда (Гамильтона и Грассмана, 19-й век) и до начала 21-го века.
-
11:00-12:00 — Calculation and Application for Four Dimensional Algebraic Matrix Model
Докладчик: Tongsong Jiang (Университет Линьи)
Язык доклада: английский
Формат: лекция
Аннотация: This lecture analyzes the historical development of number systems, focusing on quaternion matrices and their properties such as generalized inverse, singular value decomposition, eigenvalue, and least squares problems, as well as their practical applications in fields like quantum mechanics and color image processing.
-
10:00-11:00 — Основные операции в алгебрах Клиффорда и связь с матрицами
Докладчик: Широков Дмитрий Сергеевич и Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)
Язык доклада: русский
Формат: лекция
Аннотация: В лекции мы рассмотрим основные операции в алгебрах Клиффорда, обсудим матричные представления и периодичность Картана – Ботта.
-
11:00-12:00 — Уравнение Дирака – Хестенеса и его инвариантность
Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)
Язык доклада: русский
Формат: практическое занятие
Аннотация: Уравнение Дирака – Хестенеса – это вещественный аналог уравнения Дирака в формализме алгебры Клиффорда. В данном докладе мы рассмотрим уравнения Дирака и Дирака – Хестенеса, исследуем их эквивалентность, калибровочную инвариантность и инвариантность относительно преобразований Лоренца.
-
12:00-12:30 — Перерыв
-
12:30-13:30 — Обратный элемент в геометрической алгебре
Докладчик: Абдулхаев Камрон Сирожиддинович (НИУ ВШЭ)
Язык доклада: русский
Формат: практическое занятие
Аннотация: В практическом занятии рассмотрим понятия следа, определителя, характеристического многочлена в алгебрах Клиффорда для вычисления обратного элемента.
-
13:30-15:30 — Алгебры Клиффорда и эквивариантные нейросети: от теории к реализации
Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)
Язык доклада: русский
Формат: практическое занятие
Аннотация: Рассмотрим псевдо-ортогональные преобразования и как они могут быть заданы в формализме геометрических алгебр, разберем ключевые теоретические аспекты эквивариантных нейронных сетей и реализуем эквивариантные сети на основе группы Липшица с использованием Python.
-
15:30-16:10 — Commutative analogues of Clifford algebras
Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)
Язык доклада: английский
Формат: доклад участника Школы
Аннотация: Commutative analogues of Clifford algebras are algebras generated by generators which square to ±1 and commute with each other, unlike the generators in Clifford algebras which anti-commute with each other. First, we will start by discussing that these algebras can be decomposed as tensor products of algebras generated by a single generator. Next, we will give a matrix representation of these algebras. Lastly, taking inspiration from complex numbers and split complex numbers, we will define operations of conjugations in them and look at multiplicative inverses of invertible elements.
-
10:00-11:00 — Становление и развитие математических исследований в Якутии
Докладчик: Васильев Василий Иванович (СВФУ)
Язык доклада: русский
Формат: лекция
Аннотация: Планирую рассказать свое видение о становлении и развитии математического образования и математических исследований в Якутии (1956-2024 гг.).
-
11:00-12:00 — Сингулярное разложение матриц сплит-кватернионов и его применение в обработке цветных изображений
Докладчик: Ван Ган (СВФУ)
Язык доклада: английский
Формат: практическое занятие
Аннотация: Практическое занятие посвящено сингулярному разложению матриц сплит-кватернионов и его применению в обработке цветных изображений. Будут представлены определения и алгоритмы разложения матриц сплит-кватернионов, модели представления цветных изображений, а также технологии их обработки.
-
12:00-12:30 — Перерыв
-
12:30-13:30 — Вычисление собственных значений эрмитовых кватернионных матриц и распознавание лиц
Докладчик: Го Чжэньвэй (СВФУ)
Язык доклада: русский
Формат: практическое занятие
Аннотация: В практическом занятии мы рассмотрим быстрые алгоритмы вычисления собственных значений эрмитовых кватернионных матриц и их эффективное применение для распознавания лиц на цветных изображениях.
-
13:30-14:30 — Алгоритмы декомпозиции коммутативных кватернионных матриц и обработка цветных изображений
Докладчик: Чжан Дун (СВФУ)
Язык доклада: английский
Формат: практическое занятие
Аннотация: Практическое занятие посвящено применению алгоритмов декомпозиции коммутативных кватернионных матриц и их приложениям. Будут рассмотрены алгоритмы декомпозиции кватернионных матриц для решения задач обработки цветных изображений, таких как сжатие цветных изображений, аутентификация цветных изображений и другие, на основе MATLAB.
Регистрация
Для участия в Школе для студентов и молодых учёных «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения», пожалуйста, зарегистрируйтесь по ссылке ниже.
Q&A
Для участия в Школе необходимо зарегистрироваться. Вся организационная информация, включая ссылку на трансляцию, будет выслана зарегистрированным участникам.
Да, конечно! Все основные определения и утверждения теории геометрических алгебр и кватернионов, используемые в лекциях и практических занятиях, будут даны спикерами в ходе занятий.
Да, в рамках лекций и практических занятий будет выдано несколько теоретических и прикладных домашних заданий для желающих.
Сертификаты об успешном прохождении Школы будут выданы всем участникам, выполнившим небольшие домашние задания во время Школы. В Школе можно участвовать и без последующего получения сертификата.
После окончания Школы видеозаписи занятий будут высланы зарегистрированным участникам.
Мы с радостью ответим на все ваши вопросы! Пишите нам на почту gaa.lab.hse@gmail.com.