Состоялось очередное заседание общемосковского научного семинара "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ, БИЗНЕСЕ И ПОЛИТИКЕ"

Тема доклада: "Функция конкурентного сходства и компактность"
Докладчик:  Николай Загоруйко, д.т.н., профессор, заведующий Лабораторией анализа данных Института математики СО РАН

Аннотация:

Гипотеза компактности лежит в основе всех методов классификации, распознавания и прогнозирования. Для оценки компактности требуется измерять сходство между объектами. Важно отметить, что сходство — категория не абсолютная, а относительная. Для оценки сходства объекта х с  объектом а нужно измерять не только расстояние r1 от х до а, но и расстояние r2  от х  до ближайшего к нему другого объекта  b — конкурента объекта а.

Мера F(x,a|b)=(r2-r1)/(r2+r1) называется Function of Rival Similarity (FRiS). Она принимает значение 1, если х совпадает с а, и значение — 1, если х совпадает с b. Если r1=r2, то x в равной степени похож (не похож) на а и на b и F=0. С помощью FRiS-функции можно найти количественную меру компактности образов. Если М объектов принадлежат разным образам, то объект ai образа А может стать первым эталоном («столпом») этого образа, если наберет наибольшую сумму мер сходства с ним всех (М-1) объектов в конкуренции с ближайшими объектами других образов. Аналогично находятся столпы для всех образов. Затем оценивается сходство Fi каждого из М объектов с ближайшим столпом своего образа. Среднее значение величин Fi для объектов образа А служит оценкой FRiS-компактности этого образа.  Средне-геометрическая величина компактностей всех образов служит критерием информативности признаков, который по своим качествам превышает критерий Cross Validation. 

Становится ясным, что все задачи анализа данных преследуют одну общую цель— повышение компактности описания данных. Эта цель достигается за счет выбора наиболее информативного подмножества признаков и сокращения объема обучающей выборки путем цензурировании «выбросов». В том и другом случае критерием качества служит FRiS-компактность. 

С использованием FRiS-подхода построены алгоритмы и программы  решения как основных, так и комбинированных типов задач анализа данных. Приводятся примеры решения сложных задач из области генетики, экономики и геофизики. Результаты исследований FRiS-функций представлены на сайте Института математики СО РАН и в монографии Николая Загоруйко «Когнитивный анализ данных», Акад. Изд-во «ГЕО», Новосибирск, 2013 г.

Презентация

Заседание состоялось 20.03.2013 в 16.30  по адресу:  101990 ,  Москва, Покровский бульвар, 11, Высшая Школа Экономики, корпус Г, аудитория Г-609 .

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Руководители семинара: д.т.н., проф. Алескеров Фуад Тагиевич, д.т.н., проф. Подиновский Владислав Владимирович, д.т.н., проф. Миркин Борис Григорьевич.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------