Cостоялось очередное заседание общемосковского научного семинара "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ, БИЗНЕСЕ И ПОЛИТИКЕ"

Доклад А.А. Рубчинского (ГУ "Дубна" и ГУ-ВШЭ) на тему: "Справедливый делёж при делимых и неделимых пунктах"

Краткая аннотация доклада:

      Новый перспективный подход к старой, как мир, проблеме справедливого дележа был предложен в середине 90-х годов американскими учёными Брамсом и Тейлором. Этот подход применим в конфликтных ситуациях, которые естественно представляются в виде совокупности отдельных спорных вопросов (пунктов), по каждому из которых необходимо придти к соглашению. Например, при разрешении трудовых конфликтов примерами таких пунктов являются величина минимальной заработной платы и размер надбавки за выслугу лет; при разводе – общая недвижимость и права на воспитание детей; при договоре об аренде военной базы – право на её использование в случае военных действий в третьих странах, продолжительность аренды, компенсации и численность местного персонала. Суть предложенного ими подхода к разрешению широко распространённых конфликтов подобного типа состоит в том, что сначала каждый из обоих участников конфликта даёт свои оценки относительной важности отдельных пунктов (например, в процентах). Затем пункты делятся между участниками так, чтобы полученный делёж был справедливым. Под справедливостью при этом понимается выполнение вполне определённых формальных требований: пропорциональность (каждый должен получить выигрыш, не меньший 50% по своим оценкам); равноценность (выигрыши участников равны); Парето-эффективность (не существует другого дележа, при котором одному участнику будет лучше, а другому не хуже). 
      Брамс и Тейлор предложили процедуру «подстраивающийся победитель» (ПП), гарантирующую справедливость дележа (в указанном выше смысле). Именно несовпадение оценок участников позволяет приходить к компромиссу при достаточно высоком уровне удовлетворения (60-70% по их собственным оценкам). Более того, в результате этой процедуры все пункты, кроме одного, передаются участникам (тому, либо другому) целиком, и лишь один пункт должен быть некоторым образом поделен. При этом (в зависимости от оценок участников) может оказаться необходимым делить любой пункт. Поэтому процедура ПП принципиально ограничена ситуациями, в которых все ресурсы делимы. В то же время во многих реальных ситуациях часть пунктов естественно рассматривать как неделимые (например, место для новой штаб-квартиры при слиянии фирм или юрисдикция над территорией при аренде военной базы).
      В настоящей работе рассматривается задача справедливого дележа в общем случае наличия как делимых, так и неделимых пунктов. Приведены примеры, когда справедливый (в указанном выше смысле) делёж не существует. Необходимые и достаточные условия для существования пропорциональных и равноценных дележей сведены к проверке максимального значения целевой функции в сконструированной по исходной ситуации целочисленной задаче о рюкзаке. Предложен вычислительно эффективный алгоритм построения паретовской границы двумерного множества выигрышей участников, что позволяет дать полный ответ о существовании и нахождении как справедливых дележей, так и введённых в работе квазисправедливых дележей, в которых условие равноценности заменено на менее жёсткое условие максимизации минимального выигрыша участника.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Руководители семинара: д.т.н., проф. Алескеров Фуад Тагиевич, д.т.н., проф. Подиновский Владислав Владимирович. 
Соруководитель семинара - д.т.н., проф. Миркин Борис Григорьевич.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------