Cостоялость очередное заседание Общемосковского семинара "МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕШЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ, БИЗНЕСЕ И ПОЛИТИКЕ"

Доклад  Калягина В.А., Бацына М.В. (НФ ГУ-ВШЭ) на тему: "Об аксиоматическом определении общих индексов влияния в задаче голосования с квотой"

Краткая аннотация доклада: 

         Измерение влияния являются эффективным инструментом анализа принятия решений. Широко используются классические способы измерения влияния с помощью индексов Банцафа и Шепли-Шубика. Особый интерес представляет аксиоматическое описание общих индексов влияния. Существующие аксиоматики индексов влияния построены в рамках теоретико-игровой модели простой игры (Dubey & Shapley 1979, Laruelle & Valenciano 2000). Простая игра (в терминах измерения влияния) задается списком выигрывающих коалиций. Индекс влияния рассматривается как вектор функция, определенная на множестве всех простых игр. Одной из аксиом общего индекса влияния является аксиома трансфера (Transfer Axiom), в которой постулируется передача влияния при объединении списков выигрывающих коалиций.

        В настоящей работе рассматриваются особенности аксиоматического определения индексов влияния в задаче голосования с квотой. Задача голосования с квотой описывается заданием голосов νj, j=1,2,…,n каждого игрока и квотой q для принятия решения. Набор (ν1, ν2,…, νn; q) мы будем называть ситуацией голосования. Различным ситуациям соответствуют различные списки выигрывающих коалиций в модели простой игры. Отправной точкой нашего исследования задачи голосования является тот факт, что объединение двух списков выигрывающих коалиций, соответствующих двум различным ситуациям голосования может оказаться списком выигрывающих коалиций, не соответствующим никакой ситуации голосования. Возникает задача описания аксиоматики общих индексов влияния на языке ситуаций голосования. Основой нашего подхода к решению этой задачи являются две аксиомы: аксиома аддитивности и аксиома диктатора. На основе этих аксиом устанавливаются следующие фундаментальные особенности общих индексов влияния в задаче голосования:

        1. Каждая выигрывающая коалиция, в которой игрок является ключевым, вносит в его индекс влияния вполне определенный вклад, не зависящий от набора голосов игроков и квоты (т.е. ситуации голосования).

        2. При дополнительном условии анонимности, вклад каждой выигрывающей коалиции в индекс влияния любого игрока не зависит от этого игрока и от коалиции, а определяется только размером коалиции.

        В работе так же найдено необходимое и достаточное условие на вклад коалиций в индекс влияния, при выполнении которого индекс влияния игрока можно трактовать как вероятность для игрока оказать решающее влияние на результат голосования (вероятностная модель индексов влияния, Laruelle & Valenciano 2004). Теоретические результаты работы иллюстрируются многочисленными примерами.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 

Руководители семинара: д.т.н., проф. Алескеров Фуад Тагиевич, д.т.н., проф. Подиновский Владислав Владимирович. 
Соруководитель семинара - д.т.н., проф. Миркин Борис Григорьевич.