Differential Equations

2021/2022

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

4

ECTS credits

Delivered by:

Department of Mathematics

Type:

Compulsory course

When:

2 year, 1, 2 module

Instructors

Zlotnik, Alexander

Lomonosov, Timofey

Romanov, Igor

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина Дифференциальные уравнения входят в число фундаментальных математических дисциплин и является одной из базовых в будущей практической или научной деятельности специалиста. Дифференциальные уравнения являются мощным аппаратом и инструментом исследования самых разнообразных прикладных задач. В рамках данной дисциплины изучаются основные понятия, методы и результаты теории и рассматриваются конкретные примеры из области менеджмента и экономики.

Цель освоения дисциплины

• изучение базовых понятий и теорем теории дифференциальных уравнений
• освоение основных методов решения типовых задач по темам дисциплины

Планируемые результаты обучения

• владеть профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных и разностных уравнений; способами построения и изучения математических моделей в менеджменте и экономике при помощи дифференциальных и разностных уравнений.
• знать основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений; основные классы дифференциальных уравнений и методы их решения; области применения дифференциальных и разностных уравнений в менеджменте и экономике;
• уметь классифицировать дифференциальные и разностные уравнения и применять адекватные методы для решения этих уравнений;

Содержание учебной дисциплины

• Линейное однородное и неоднородное дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.
• Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и уравнения к ним сводящиеся.
• Линейные однородные и неоднородные системы двух дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
• Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2-го и более высоких порядков с постоянными коэффициентами.
• Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
• Линейные однородные и неоднородные системы трех дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
• Стационарные точки системы линейных дифференциальных уравнений, их устойчивость и неустойчивость. Исследование устойчивости точек покоя автономной системы.
• Метод линеаризации и применение первой теоремы Ляпунова для анализа устойчивости стационарной точки системы дифференциальных уравнений 1-го порядка.
• Линейные разностные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной.
• Линейные разностные стационарные уравнения порядка n.
• Стационарные точки нелинейных разностных уравнений, их устойчивость и неустойчивость.
• Приложения теории дифференциальных уравнений в менеджменте и экономике.

Элементы контроля

• Аудиторная работа
• Письменные миниконтрольные работы за блок 1 "Дифференциальные уравнения" (МКР1-4)
• Экзаменационная контрольная работа
• Письменные миниконтрольные работы за блок 2 "Системы дифференциальных уравнений" (МКР 5-8)
• Письменные миниконтрольные работы за блок 3 "Разностные уравнения" (МКР 9-11)

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  0.108 * Письменные миниконтрольные работы за блок 1 "Дифференциальные уравнения" (МКР1-4) + 0.108 * Письменные миниконтрольные работы за блок 2 "Системы дифференциальных уравнений" (МКР 5-8) + 0.6 * Экзаменационная контрольная работа + 0.083 * Письменные миниконтрольные работы за блок 3 "Разностные уравнения" (МКР 9-11) + 0.101 * Аудиторная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Эльсгольц, Л. Э., 2014
• Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления : учеб. пособие для вузов, Романко, В. К., 2011
• Разностные уравнения : учеб. пособие для вузов, Романко, В. К., 2014
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению, , 2018

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вычислительные методы : учеб. пособие, Амосов, А. А., 2014
• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2019