Департамент математики

Дисциплина «Линейная алгебра» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата направление 38.03.01. Экономика, образовательные программы «Экономика», «Экономика и статистика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории линейных и евклидовых пространств, матричного анализа, аналитической геометрии и линейного программирования. Материал иллюстрирован примерами приложения основных результатов к построению и анализу экономических моделей. В период карантинных мер, все занятия и формы контроля проводятся дистанционно.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем линейной алгебры, теории матриц и аналитической геометрии, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, насыщенных векторными, матричными и операторными обозначениями.
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в линейной алгебре конструкции.
Научить слушателей давать геометрическую интерпретацию многомерным объектам и строить аналитическое описание геометрическим соотношениям.
Продемонстрировать возможность бескоординатного описания линейных и квадратичных функций, подготавливая переход к изучению функционального анализа.
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

Студент вычисляет определитель матрицы, решает системы линейных уравнений методом Крамера.
Студент вычисляет скалярные произведения векторов. Осуществляет ортогонализацию векторов. Находит расстояние от вектора до подпространства.
Студент вычисляет собственные значения и векторы линейного оператора (матрицы). Проверяет невырожденность матрицы с помощью теоремы Гершгорина о локализации спектра. Определяет сингулярные числа матрицы. Находит спектр стохастических матриц.
Студент находит координаты вектора в различных базисах, вычисляет матрицу линейного оператора в различных базисах.
Студент осуществляет операции над векторами и матрицами.
Студент осуществляет операции над векторами, устанавливает линейную зависимость и независимость векторов. Приводит матрицу к ступенчатому виду.
Студент приводит квадратичную форму к каноническому виду. Исследует ее на знакоопределенность
Студент проверяет матрицу на невырожденность; обращает невырожденные матрицы.
Студент раскладывает матрицы по матрицам полного ранга. Находит псевдорешение неоднородной несовместной или неопределенной системы линейных уравнений
Студент решает прямую и двойственную задачи линейного программирования
Студент решает системы линейных уравнений методом Гаусса и Гаусса-Жордана. Выражает решение неоднородной системы через одно частное решение неоднородной системы и фундаментальную систему решений приведенной однородной системы.
Студент решает стандартные геометрические задачи с помощью алгебраических методов.

Содержание учебной дисциплины

Предварительные понятия. Предмет линейной алгебры и матричного анализa.
Матричная алгебра.
Определитель матрицы.
Невырожденные матрицы. Обратная матрица.
Решение системы линейных уравнений. Метод Гаусса и Гаусса-Жордана.
Разложение матрицы по матрицам полного ранга. Нормальное псевдорешение.
Линейные пространства и линейные операторы.
Евклидово пространство.
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы).
Симметричные и ортогональные матрицы и их спектры. Билинейные и квадратичные формы.
Элементы аналитической геометрии.
Элементы линейного программирования.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Время выполнения работы 90-120 минут (объявляется до проведения контрольной). В случае введения карантинных мер все контрольные и экзамены проводятся дистанционно на платформе Microsoft Teams или Zoom . Контроль за самостоятельностью выполнения заданий студентами (прокторинг) осуществляют преподаватели. В случае, если самостоятельность решения заданий контрольной студентом вызывает сомнения, преподаватель вправе назначить студенту дополнительное собеседование по контрольной. По результатам собеседования первоначальная оценка может быть изменена, или работа может быть аннулирована.
Контрольная работа 2
Время выполнения работы 90-120 минут (объявляется до проведения контрольной). В случае введения карантинных мер все контрольные и экзамены проводятся дистанционно на платформе Microsoft Teams или Zoom . Контроль за самостоятельностью выполнения заданий студентами (прокторинг) осуществляют преподаватели. В случае, если самостоятельность решения заданий контрольной студентом вызывает сомнения, преподаватель вправе назначить студенту дополнительное собеседование по контрольной. По результатам собеседования первоначальная оценка может быть изменена, или работа может быть аннулирована.
Письменная экзаменационная работа
Время выполнения работы 160 минут. В случае введения карантинных мер экзамен проводится дистанционно на платформе Examus, Microsoft Teams или Zoom. Если используется платформа Microsoft Teams или Zoom, контроль за самостоятельностью выполнения заданий студентами (прокторинг) осуществляют преподаватели. Если используется платформа Examus, может быть использован синхронный или асинхронный прокторинг (для проведения синхронного прокторинга приглашаются сторонние прокторы). В случае, если самостоятельность решения заданий экзамена студентом вызывает сомнения, преподаватель вправе назначить студенту дополнительное собеседование по его экзаменационной работе. По результатам собеседования первоначальная оценка может быть изменена, или работа может быть аннулирована.
Участие в дискуссии на семинаре

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.25 * Контрольная работа 1 + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Письменная экзаменационная работа + 0.1 * Участие в дискуссии на семинаре

Список литературы

Авторы

Поляков Николай Львович
Широков Дмитрий Сергеевич

Совместная программа по экономике НИУ ВШЭ и РЭШ

Экономика

Экономика и анализ данных

Экономика и статистика

Экономический анализ

Аграрная экономика

Инвестиции на финансовых рынках

Корпоративные финансы

Магистр аналитики бизнеса

Статистический анализ в экономике

Стохастическое моделирование в экономике и финансах

Стратегическое управление финансами фирмы

Финансовые рынки и финансовые институты

Финансовый инжиниринг

Экономика и экономическая политика

Экономический анализ

Линейная алгебра

Преподаватели

Программа дисциплины

Аннотация