We use cookies in order to improve the quality and usability of the HSE website. More information about the use of cookies is available here, and the regulations on processing personal data can be found here. By continuing to use the site, you hereby confirm that you have been informed of the use of cookies by the HSE website and agree with our rules for processing personal data. You may disable cookies in your browser settings.

 ✖
  • A
  • A
  • A
  • ABC
  • ABC
  • ABC
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Regular version of the site
vision For visually-impaired Menu
Courses
ФКН
HSE University
vision For visually-impaired
Расширенный поиск по сайту
Department of Applied Economics
Faculty of Economic Sciences
Department of Applied Economics
Contacts

109028, Moscow
Pokrovsky blvd. 11,
Room S-527
Phone: (495) 772-95-99 ext.27502, 27503, 27498

Administration
Svetlana B. Avdasheva
Department Head – Svetlana B. Avdasheva
Liudmila S. Zasimova
Deputy Department Head – Liudmila S. Zasimova
Maxim Shevelev
Manager – Maxim Shevelev
Events
Apr 25 – Apr 26
7th Conference "Applied Econometrics"
All events
Publications
Book
Academic Star Wars: Excellence Initiatives in Global Perspective
In press

Yudkevich Maria, Altbach P. G., Salmi J.

Cambridge: MIT Press, 2023.

Article
The accessibility of higher education for urban and rural students in post-socialist Russia
In press

Prakhov I., Gadzaonov A.

Higher Education. 2025. P. 1-25.

Book chapter
Science or industry: Improving the quality of the Russian higher education system

Panova A., Slepyh V.

In bk.: Vocation, Technology & Education. Vol. 1. Iss. 4. Shenzhen Polytechnic University, 2024.

Working paper
Living Standards in the USSR during the Interwar Period

Voskoboynikov I.

Economics/EC. WP BRP. Высшая школа экономики, 2023. No. 264.

All publications
Contacts

109028, Moscow
Pokrovsky blvd. 11,
Room S-527
Phone: (495) 772-95-99 ext.27502, 27503, 27498

Administration
Svetlana B. Avdasheva
Department Head – Svetlana B. Avdasheva
Liudmila S. Zasimova
Deputy Department Head – Liudmila S. Zasimova
Maxim Shevelev
Manager – Maxim Shevelev
Faculty of Economic Sciences
Department of Applied Economics

Dynamic Optimization in Economics and Finance

2020/2021
Academic Year
RUS
Instruction in Russian
5
ECTS credits
Delivered by:
Department of Applied Economics
Type:
Elective course
When:
3 year, 1, 2 module

Instructors

Vasilyev, Sergey

Vasilyev, Sergey

Zekhov, Matvei S.

Zekhov, Matvei S.

Pilnik, Nikolay

Pilnik, Nikolay

Ujegov, Alexei

Ujegov, Alexei

Программа дисциплины

Полная версия программы учебной дисциплиныЗадать вопрос

Аннотация

Курс читается в течение 1 и 2 модуля для студентов 3 и 4 курсов Факультета экономических наук (ФЭН). Курс посвящен изучению основных методов вариационного исчисления, оптимального управления и динамического программирования, используемых при решении экономических задач, связанных с долгосрочным планированием инвестиций, решении задач управления финансами и моделировании других экономических процессов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целью дисциплины «Динамическая оптимизация в экономике и финансов» является освоение обучающимися навыков формулировки и решения экономических задач оптимизации и динамики в рамках развитого аппарата математических моделей.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Освоение основных методов вариационного исчисления
  • Освоение методов оптимального управления
  • Освоение методов динамического программирования
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Вариационное исчисление. Уравнения Эйлера
    Основные понятия динамической оптимизации. Метод вариации в задачах с неподвижными границами. Необходимые условия экстремума функционала. Уравнение Эйлера. Вариационные задачи с подвижными границами. Условие трансверсальности. Достаточные условия экстремума функционала. Условный экстремум. Функционал Лагранжа. Динамическая оптимизация стохастических процессов
  • Оптимальное управление. Принцип максимума Понтрягина
    Фазовые координаты. Управляющие параметры. Общая задача оптимального управления. Функция Гамильтона. Вспомогательные переменные. Принцип максимума. Модель Рамсея: межвременное размещение ресурсов
  • Динамическое программирование. Принцип Беллмана
    Основные понятия задач динамического программирования. Уравнение Беллмана. Принцип Беллмана для задач в дискретном времени. Принцип Беллмана для задач в непрерывном времени. Экономические приложения. Стохастическая модель банка. Модель односекторной экономики с рынком труда
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Домашнее задание
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проводится в дистанционном формате
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.2 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Методы оптимальных решений. Т.1: Общие положения. Математическое программирование, , 2010
  • Методы оптимальных решений. Т.2: Многокритериальность. Динамика. Неопределенность, , 2010

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление : Учебник для вузов, Эльсгольц, Л. Э., 2000