Econometrics

2020/2021

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

10

ECTS credits

Delivered by:

Department of Applied Economics

Type:

Compulsory course

When:

3 year, 1-4 module

Instructors

Demeshev, Boris

Demidova, Olga

Zhukova, Liudmila

Mamontov, Andrey

Semerikova, Elena V.

Stankevich, Ivan

Программа дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины «Эконометрика» базируется на следующих дисциплинах: • Линейная алгебра • Математический анализ • Теория вероятностей и статистика Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Прикладная микроэконометрика • Эконометрика временных рядов • Экономика труда.

Цель освоения дисциплины

• дать студентам научное представление о методах и моделях, позволяющих получать количественные выражения закономерностям экономической теории на базе экономической статистики с использованием статистического инструментария

Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками диагностики моделей
• Владеть навыками интерпретации основных результатов оценки моделей
• Владеть навыками оценки регрессионных моделей
• Владеть навыками работы в основных статистических пакетах
• Владеть навыками эконометрического исследования
• Знать основные типы эконометрических данных
• Уметь находить данные, необходимые для проведения эконометрического исследования
• Уметь проверять статистические гипотезы
• Знать основные эконометрические модели для перекрестных данных
• Уметь строить точечные и интервальные прогнозы
• Уметь формулировать задачу в пригодном для эконометрического исследования виде
• Знать особенности анализа временных рядов

Содержание учебной дисциплины

• Teмa 1. Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования.
  Предмет эконометрики. Методология эконометрического исследования. Математическая и эконометрическая модель. Три типа экономических данных: временные ряды, перекрестные (cross-section) данные, панельные данные.
• Тема 2. Повторение теории вероятностей и математической статистики.
  Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции). Функции распределения и плотности распределения.Совместное распределение нескольких случайных величин. Условное распределение и его свойства. Условное математическое ожидание. Нормальное распределение и связанные с ним Хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Снедекора-Фишера. Их основные свойства. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Свойства выборочных характеристик как точечных оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал. Проверка статистических гипотез.
• Тема 3. Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной.
  Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. Теоретическая и выборочная регрессии. Экономическая интерпретация случайной составляющей. Линейность регрессии по переменным и параметрам. Задача оценивания параметров. Метод наименьших квадратов (МНК). Система нормальных уравнений и ее решение. Свойства оценок параметров, полученных по МНК.
• Тема 4. Дисперсионный анализ.
  Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее выборочного среднего. Дисперсионный анализ. Геометрическая интерпретация (теорема Пифагора). Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства. Особенности регрессии без свободного члена. Неприменимость коэффициента детерминации для оценки качества подгонки регрессии при отсутствии свободного члена.
• Тема 5. Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной.
  Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова для парной регрессии (с доказательством). Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости. Проверка нормальности распределения.
• Тема 6. Множественная регрессия в скалярной и матричной форме. Теорема Гаусса-Маркова.
  Множественная линейная регрессия в скалярной и матричной формах. Метод наименьших квадратов и его геометрическая интерпретация в многомерном случае. Система нормальных уравнений. Матричное выражение для вектора оценок коэффициентов регрессии. Оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов регрессии. Теорема Гаусса-Маркова для множественной линейной регрессии. Показатели качества подгонки множественной регрессии. Коэффициент множественной детерминации и коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы.
• Тема 7. Проверка гипотезы об адекватности регрессии. Проверка гипотезы о линейных ограничениях на коэффициенты регрессии.
  Случай нормальной случайной составляющей. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии для множественной линейной регрессионной модели. Проверка адекватности регрессии. Формулировка и проверка общей линейной гипотезы о коэффициентах множественной регрессии.
• Тема 8. Фиктивные переменные. Тест Чоу.
  Использование качественных объясняющих переменных. Фиктивные (dummy) переменные в множественной линейной регрессии. Влияние выбора базовой категории на интерпретацию коэффициентов регрессии. Тест Чоу (Chow) (на наличие структурных изменений). Использование фиктивных переменных при моделировании с учетом сезонности.
• Тема 9. Нетипичные наблюдения (выбросы).
  Выявление нетипичных наблюдений (выбросов). Оценка модели при наличии нетипичных наблюдений.
• Тема 10. Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели. Выбор между моделями.
  Влияние изменения масштаба измерения переменных на оценки коэффициентов регрессии и их дисперсий. Регрессия в центрированных и нормированных переменных. Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели. Линейная в логарифмах регрессия, как модель с постоянной эластичностью. Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель). Интерпретация оценок коэффициентов различных функциональных форм. Выбор между моделями. Тесты Бокса-Кокса, Бера и МакАлера, МакКиннона, Уайта и Дэвидсона.
• Тема 11. Типы ошибок спецификации модели.
  Типы ошибок спецификации модели. Пропущенные и излишние переменные. Неправильная функциональная форма модели. Смещение в оценках коэффициентов, вызываемое невключением существенных переменных. Ухудшение точности оценок (увеличение оценок дисперсий) при включении в модель излишних переменных. Проверка гипотезы о группе излишних переменных. RESET тест Рамсея (Ramsey's RESET test) для проверки гипотезы о существовании пропущенных переменных.
• Тема 12. Мультиколлинеарность данных.
  Мультиколлинеарность данных. Идеальная и практическая мультиколлинеарность (квазимультиколлинеарность). Теоретические последствия мультиколлинеарности для оценок параметров регрессионной модели. Нестабильность оценок параметров регрессии и их дисперсий при малых изменениях исходных данных в случае мультиколлинеарности. Признаки наличия мультиколлинеарности. Показатели степени мультиколлинеарности. Вспомогательные регрессии и показатель "вздутия" дисперсии (VIF). Индекс обусловленности информационной матрицы (CI) как показатель степени мультиколлинеарности. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. Переспецификация модели (функциональные преобразования переменных). Методы пошагового включения и пошагового исключения переменных, их достоинства и недостатки. Метод главных компонент. Ridge (гребневые) и LASSO оценки коэффициентов регрессии.
• Тема 13. Прогнозирование по регрессионной модели.
  Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. Доверительные интервалы для прогнозных значений.
• Тема 14. Гетероскедастичность.
  Нарушение гипотезы о гомоскедастичности ошибок регрессии. Последствия гетероскедастичности для оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез. Тесты на выявление гетероскедастичности. Оценивание при наличии гетероскедастичности. Взвешенный метод наименьших квадратов. Теорема Айткена. GLS-оценки. FGLS-оценки. Робастные стандартные ошибки оценок коэффициентов регрессии в форме Уайта (White).
• Тема 16. Метод максимального правдоподобия. Тесты Вальда, отношения правдоподобия, множителей Лагранжа.
  Метод максимального правдоподобия. Свойства оценок метода максимального правдоподобия. Соотношение между оценками коэффициентов линейной регрессии, полученными методом максимального правдоподобия и методом наименьших квадратов в случае нормально распределенной случайной составляющей. Свойства оценки дисперсии случайной составляющей, полученной методом максимального правдоподобия. Проверка гипотез с помощью теста Вальда, теста отношения правдоподобия, теста множителей Лагранжа. Сравнение моделей с помощью AIC.
• Тема 17. Бинарные объясняемые переменные. Логит и пробит модели.
  Бинарные объясняемые переменные. Модель линейной вероятности. Логит и Пробит модели, их оценивание. Интерпретация результатов оценивания моделей с бинарными зависимыми переменными. Показатели качества оценки моделей бинарного выбора.
• Тема 18. Стохастические регрессоры. Эндогенность. Инструментальные переменные.
  Линейная регрессия в случае стохастических регрессоров. Обобщение теоремы Гаусса-Маркова на случай стохастических регрессоров. Проблема эндогенности, несостоятельность оценок МНК. Метод инструментальных переменных. Двухшаговый МНК. Проверка необходимости использования инструментов. Тесты Хаусмана и Ву-Хаусмана. Обобщенный метод моментов. Проверка валидности и релевантности инструментов. Тест на сверхидентифицирующие ограничения.
• Тема 19. Системы одновременных уравнений.
  Системы одновременных уравнений. Структурная и приведенная форма уравнений. Проблема идентифицируемости. Оценивание систем одновременных уравнений. Условие порядка и условие ранга. Косвенный метод наименьших квадратов. Двухшаговый метод наименьших квадратов.
• Тема 20. Временные ряды и случайные процессы
  Понятие случайного процесса. Случайные процессы, стационарные в узком смысле и стационарные в широком смысле. Понятие об операторе запаздывания и его свойствах. Теорема Вольда Понятие решения разностного уравнения. Характеристическое уравнение и его корни. MA- и AR-процессы. Стационарность и обратимость и свойства корней соответствующего характеристического уравнения.ARMA-процесс. ACF и PACF.
• Тема 21. Стационарные и нестационарные временные ряды.
  Стационарные и нестационарные временные ряды. Модель случайного блуждания. Кажущиеся тренды и регрессии в случае нестационарных переменных. TS- DS-процессы. Тест Дикки-Фуллера. Тест KPSS.
• Тема 22. Подход Бокса-Дженкинса (ARIMA) к моделированию временных рядов.
  Модели AR(p), MA(q), ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q). Выбор оптимальных параметров модели, оценивание модели. Проверка автокорреляции случайной составляющей. Робастные стандартные ошибки в форме Ньюи-Веста (Newey-West).
• Тема 23. Регрессионные динамические модели. Модели с распределенными лагами.
  Модели с распределенными лагами. Регрессионные динамические модели. Модель Койка. Модель Ш.Алмон. Модель адаптивных ожиданий. Модель частичной корректировки. Модель коррекции ошибками.
• Тема 24. Модели панельных данных.
  Модели панельных данных. Модели сквозной регрессии. Модели с фиксированными эффектами. Модели со случайными эффектами. Тесты Бройша-Пагана и Хаусмана для выбора между моделями. Динамические модели панельных данных.
• Тема 25. Знакомство с моделями множественного выбора (дополнительная тема).
  Порядковые модели (ordered models). Мультиномиaльные модели.
• Тема 26. Знакомство с моделями с ограниченными значениями зависимой переменной (дополнительная тема).
  Модель Тобина. Модель Хекмана.
• Тема 27. Непараметрические методы оценивания (дополнительная тема).
  Ядерные оценки функции плотности. Локально-постоянная регрессия Надарая-Ватсона. Локально-полиномиальная ядерная регрессия.
• Тема 28. Байесовский анализ классической линейной регрессионной модели (дополнительная тема).
  Основные принципы Байесовского подхода. Априорное и апостериорное распределение параметров. Распределения, сопряженные с распределением наблюдаемой генеральной совокупности. Байесовский анализ одномерной нормальной генеральной совокупности. Байесовский анализ классической линейной модели множественной регрессии.
• Тема 28. Фильтр Калмана (дополнительная тема).
  Модели пространства состояний. Два шага фильтра Калмана, применение фильтра Калмана для подсчета функции правдоподобия.

Элементы контроля

• Домашняя работа 1
• Домашняя работа 2
• Контрольная 1 модуль
• Промежуточный экзамен
  Экзамен проводится в дистанционном формате
• Работа на семинарах во 2 семестре
• Оценка за 1 семестр
• Контрольная 3 модуль
• Финальный экзамен
• Работа на семинарах в 1 семестре

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.3 * Домашняя работа 1 + 0.2 * Контрольная 1 модуль + 0.3 * Промежуточный экзамен + 0.2 * Работа на семинарах в 1 семестре
• Промежуточная аттестация (4 модуль)
  0.3 * Домашняя работа 2 + 0.1 * Контрольная 3 модуль + 0.05 * Оценка за 1 семестр + 0.15 * Работа на семинарах во 2 семестре + 0.4 * Финальный экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Демидова О. А., Малахов Д. И. - ЭКОНОМЕТРИКА. Учебник и практикум для прикладного бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 334с. - ISBN: 978-5-534-00625-4 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/ekonometrika-432950
• Путеводитель по современной эконометрике : учеб.- метод. пособие для вузов, Вербик, М., 2008

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие, Шведов, А. С., 2007
• Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для студентов, Шведов, А. С., 1995