Probability Theory and Mathematical Statistics

2024/2025

Academic Year

RUS

Instruction in Russian

6

ECTS credits

Delivered by:

Department of Applied Economics

Type:

Compulsory course

When:

2 year, 2-4 module

Instructors

Batov, Alexey

Matskovsky, Vladimir

Топников Михаил Александрович

Ujegov, Alexei

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств.

Цель освоения дисциплины

• Формирование представления о базовых понятиях и концепциях теории вероятностей и статистики
• Формирование умения показывать знание и понимание определений, теорем и методов решения задач по дисциплине
• Развитие навыков работы с абстрактными математическими понятиями
• Ознакомление с областями практического приложения вероятностных моделей
• Формирование умения анализировать статистические данные и результаты расчетов, в том числе, для последующего прогнозирования и выработки решений экономического характера, делать статистически обоснованные выводы, содержательно интерпретировать полученные результаты, умения собирать статистические данные
• Формирование умения выбирать наиболее подходящую вероятностную модель или наиболее подходящий метод математической статистики для решения конкретной прикладной задачи
• Формирование умения строить вероятностные и статистические модели
• Развитие навыков самостоятельной работы и нахождения дополнительной информации в данной предметной области
• Подготовка к изучению эконометрики и ряда других дисциплин, использованию статистических и эконометрических компьютерных программ для решения прикладных экономических задач

Планируемые результаты обучения

• Обучающийся умеет решать задачи на доверительные интервалы, в частности, на построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормального распределения с одним известным параметром.
• Понимает различия между точечными и интервальными оценками, корректно интерпретирует доверительные интервалы, знает свойства точечных оценок
• Студент может сформулировать определение доверительного интервала.
• Знает теоретические основы статистического и пространственного моделирования компонентов географической среды
• Умеет оценивать области и границы применимости математических методов в географии, формулирует и проверяет географические гипотезы математическими и статистическими методами, выбирает наиболее подходящий способ визуализации пространственно-временных данных, соответствующий задачам исследования
• Владеет терминологией геоинформатики и смежных областей знания, элементарными навыками программирования
• Владеет современными методами, средствами и программными пакетами сбора, обработки, анализа и визуализации географических данных, в т.ч. R, Python

Содержание учебной дисциплины

• Случайные события и случайные величины
• Закон распределения вероятностей и способы его описания
• Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение
• Совместные распределения случайных величин
• Условная вероятность, условное распределение случайной величины
• Схема Бернулли. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
• Нормальное распределение вероятностей
• Неравенство Чебышёва и Закон Больших Чисел. Центральная предельная теорема.
• Исследование выборками
• Точечные оценки
• Выборка из нормального распределения. Теорема Фишера
• Доверительные интервалы
• Проверка гипотез
• Сравнение независимых выборок и связанных пар
• Дисперсионный анализ
• Некоторые непараметрические критерии
• Корреляционный анализ
• Регрессионный анализ
• Введение в анализ временных рядов
• Введение в анализ географических данных
• Базовый анализ и работа с географическими данными
• Постановка эксперимента и подготовка данных
• Виды анализа географических данных

Элементы контроля

• Контрольная работа ТВ
• Домашнее задание ТВ
• Контрольная работа МС
• Домашнее задание МС
• Экзамен
• Домашнее задание ПМиМО
  За 3-4 модуль будет 8 домашних заданий, баллы за которые суммируются. 1 домашнее задание = оценка до 1 балла. Выполнив все домашние задания можно получить 8 баллов за ПМиМО. Еще два балла можно добрать за хакатон.
• Хакатон ПМиМО

Промежуточная аттестация

• 2024/2025 3rd module
  Накопленная оценка на момент окончания 3-го модуля.
• 2024/2025 4th module
  Накопленная оценка по итогам 4-го модуля

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Modern mathematical statistics with applications, Devore, J. L., 2007
• Statistics for business and economics, Newbold, P., 2013
• Бизнес, статистика и котики, Савельев, В. В., 2023
• Математические методы в экологических и географических исследованиях : учеб. пособие для вузов, Пузаченко, Ю. Г., 2004
• Статистика и котики, Савельев, В. В., 2018
• Теория вероятностей в задачах и упражнениях : учеб. пособие, Кочетков, Е. С., 2011
• Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие для вузов, Шведов, А. С., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика в задачах : более 360 задач и упражнений, Борзых, Д. А., 2020

Авторы

• Ужегов Алексей Александрович