Зеркальная лаборатория
Проект «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения»
Проект «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения» Лаборатории геометрической алгебры и приложений совместно с международной научно-исследовательской лабораторией «Многомасштабное математическое моделирование и компьютерные вычисления» Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова (СВФУ, Якутск) победил в конкурсе на создание Зеркальных лабораторий 2024.
Цель проекта: разработка новых алгебраических, геометрических и вычислительных методов, связанных с геометрическими алгебрами и кватернионами и их применение в обработке изображений, компьютерных науках и физике.
Период реализации: 2024 – 2026 гг.
Участники проекта со стороны НИУ ВШЭ
руководитель проекта; д.ф.-м.н.; профессор, старший научный сотрудник Департамента математики Факультета экономических наук
д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН; старший научный сотрудник Департамента математики Факультета экономических наук
студент образовательной программы «Науки о данных», магистратура, 2 курс; стажёр-исследователь Департамента математики Факультета экономических наук
ассистент Департамента прикладной математики МИЭМ; стажёр-исследователь Лаборатории динамических систем и приложений; аспирант аспирантской школы по техническим наукам
студент образовательной программы «Математика машинного обучения», магистратура, 2 курс; стажёр-исследователь, преподаватель Департамента математики Факультета экономических наук
Участники проекта со стороны СВФУ
руководитель проекта; д.ф.-м.н., профессор; заведующий кафедрой “Вычислительные технологии” СВФУ
профессор, Университет Линьи
к.ф.-м.н., СВФУ
аспирант, СВФУ
аспирант, СВФУ
Научный семинар «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения»
Регулярный научный семинар проводится онлайн по ссылке в Zoom.
Соорганизаторы семинара: Широков Дмитрий Сергеевич (НИУ ВШЭ, dm.shirokov@gmail.com) и Васильев Василий Иванович (СВФУ).
Секретарь семинара: Филимошина Екатерина Романовна (efilimoshina@hse.ru).
Приглашаем всех заинтересованных студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников принять участие в семинаре в качестве слушателей или докладчиков. Чтобы получать рассылку о предстоящих докладах семинара, необходимо написать на почту секретарю семинара (efilimoshina@hse.ru).
-
5. On trace, determinant, other coefficients of characteristic polynomials in commutative analogues of Clifford algebras
Дата семинара: 09.11.2024, 10:00
Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)
Аннотация доклада:
In my last talk we had discussed a matrix representation of the algebras K_{p,q}. In this talk, we will use the representation of K_{p,q} to associate notions of trace, determinant and characteristic polynomial with the elements of K_{p,q}. We will then give explicit expressions, not involving the matrix representations used to define them, for the trace, determinant and coefficients in characteristic polynomial. Lastly, as an application of formula for determinant, we will give formulas for inverses of invertible elements in K_{p,q}s and show that non-invertible elements in K_{p,q} are zero divisors.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/984824970.html
Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239023
-
4. Разработка алгоритмов декомпозиции кватернионных матриц и их приложения
Дата семинара: 17.10.2024, 10:00
Докладчик: Чжан Дун (СВФУ)
Аннотация доклада:
В этом докладе будут обсуждаться мои исследования, которые легли в основу моей кандидатской диссертации, включающие разработку быстрых алгоритмов для решения задачи сингулярной декомпозиции кватернионных матриц, а также некоторых задач по декомпозиции коммутативных кватернионных матриц и задач наименьших квадратов, с последующей интеграцией этих алгоритмов в задачи обработки сигналов и цветных изображений.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/976316210.html
Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239021
-
3. О многомерном уравнении Дирака – Хестенеса в геометрических алгебрах
Дата семинара: 03.10.2024, 10:00
Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В данной работе исследуется многомерное уравнение Дирака – Хестенеса в вещественной геометрической алгебре Cl(1,n). Известно, что классическое четырёхмерное уравнение Дирака эквивалентно уравнению Дирака – Хестенеса в геометрической алгебре Cl(1,3), что позволяет получать решения одного уравнения на основе решений другого. Важным преимуществом уравнения Дирака – Хестенеса является то, что волновая функция полностью вещественна, что способствует более глубокому пониманию геометрических аспектов задач. В работе предложено обобщение этой теории на многомерный случай. Поскольку матричное представление комплексной геометрической алгебры зависит от чётности n, случаи чётного и нечётного n анализируются отдельно. В чётном случае исследуются два типа спиноров, являющихся решениями уравнения Дирака: полуспиноры и двойные спиноры.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/969848113.html
Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239019
-
2. Алгоритмы вычисления собственных значений для кватернионных матриц и их приложения
Дата семинара: 26.09.2024, 10:00
Докладчик: Го Чжэньвэй (СВФУ)
Аннотация доклада:
Представлены новые алгоритмы для задачи вычисления собственных значений трех классов кватернионных матриц, включая кватернионы, сплит-кватернионы и коммутативные кватернионы, и применены к решению некоторых задач обработки цветных изображений.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/966692197.html
Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239018
-
1. Класс полевых уравнений для нейтрино и других частиц спина 1/2
Дата семинара: 12.09.2024, 10:00
Докладчик: Марчук Николай Гурьевич (МИАН и НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
Вводится новое уравнение (класс уравнений), которое рассматривается в качестве кандидата на уравнение для нейтрино с ненулевой массой.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/961676417.html
Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239017
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.