Зеркальная лаборатория

Дата семинара: 22.01.2024, 11:00

Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

В работе рассматривается инвариантность многомерного уравнения Дирака — Хестенеса относительно преобразований Лоренца, представляющих собой ортогональные преобразования координат. Многомерное уравнение Дирака — Хестенеса рассматривается в подалгебре вещественной алгебры Клиффорда Cl(1,n). В докладе проводится детальный разбор классического уравнения Дирака — Хестенеса для сигнатуры (1,3), а затем полученные результаты обобщаются на многомерный случай для сигнатуры (1,n).

Дата семинара: 05.12.2024, 10:00

Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)

Аннотация доклада: 

In my last few talks we had discussed a representation for K_{p,q}s. In this talk, we will discuss a few more representations of K_{p,q}. We will start by showing that the representation we knew for K_{p,q}s is special: it is the regular representation of the algebra K_{p,q}. Next, we will find all complex irreducible representations of K_{p,q}. To do this, we will use concepts from character theory (of representations) and group algebras. We will also look at some real irreducible representations. Next, we will see a nice factorisation for the determinant of an element of K_{p,q} introduced in my last talk. Lastly, we will define a notion of eigenvalue in K_{p,q} and show that the eigenvalues are exactly the complex irreducible representations.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/994489020.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239035

Дата семинара: 09.11.2024, 10:00

Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)

Аннотация доклада: 

In my last talk we had discussed a matrix representation of the algebras K_{p,q}. In this talk, we will use the representation of K_{p,q} to associate notions of trace, determinant and characteristic polynomial with the elements of K_{p,q}. We will then give explicit expressions, not involving the matrix representations used to define them, for the trace, determinant and coefficients in characteristic polynomial. Lastly, as an application of formula for determinant, we will give formulas for inverses of invertible elements in K_{p,q}s and show that non-invertible elements in K_{p,q} are zero divisors.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/984824970.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239023

Дата семинара: 17.10.2024, 10:00

Докладчик: Чжан Дун (СВФУ)

Аннотация доклада: 

В этом докладе будут обсуждаться мои исследования, которые легли в основу моей кандидатской диссертации, включающие разработку быстрых алгоритмов для решения задачи сингулярной декомпозиции кватернионных матриц, а также некоторых задач по декомпозиции коммутативных кватернионных матриц и задач наименьших квадратов, с последующей интеграцией этих алгоритмов в задачи обработки сигналов и цветных изображений.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/976316210.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239021

Дата семинара: 03.10.2024, 10:00

Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

В данной работе исследуется многомерное уравнение Дирака – Хестенеса в вещественной геометрической алгебре Cl(1,n). Известно, что классическое четырёхмерное уравнение Дирака эквивалентно уравнению Дирака – Хестенеса в геометрической алгебре Cl(1,3), что позволяет получать решения одного уравнения на основе решений другого. Важным преимуществом уравнения Дирака – Хестенеса является то, что волновая функция полностью вещественна, что способствует более глубокому пониманию геометрических аспектов задач. В работе предложено обобщение этой теории на многомерный случай. Поскольку матричное представление комплексной геометрической алгебры зависит от чётности n, случаи чётного и нечётного n анализируются отдельно. В чётном случае исследуются два типа спиноров, являющихся решениями уравнения Дирака: полуспиноры и двойные спиноры.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/969848113.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239019

Дата семинара: 26.09.2024, 10:00

Докладчик: Го Чжэньвэй (СВФУ)

Аннотация доклада: 

Представлены новые алгоритмы для задачи вычисления собственных значений трех классов кватернионных матриц, включая кватернионы, сплит-кватернионы и коммутативные кватернионы, и применены к решению некоторых задач обработки цветных изображений.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/966692197.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239018

Дата семинара: 12.09.2024, 10:00

Докладчик: Марчук Николай Гурьевич (МИАН и НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

Вводится новое уравнение (класс уравнений), которое рассматривается в качестве кандидата на уравнение для нейтрино с ненулевой массой.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/961676417.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239017