Семинар «Алгебры Клиффорда и матричные методы: теория и приложения»
Регулярный научный семинар НУГ «Алгебры Клиффорда и матричные методы: теория и приложения» проводится раз в 2-3 недели по ссылке в Zoom или в аудитории (дополнительная информация о месте проведения семинара указывается ниже).
Руководитель семинара: Широков Дмитрий Сергеевич (dm.shirokov@gmail.com)
Секретарь семинара: Филимошина Екатерина Романовна (efilimoshina@hse.ru)
Приглашаем всех заинтересованных студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников принять участие в семинаре в качестве слушателей или докладчиков. Чтобы получать рассылку о предстоящих докладах семинара, необходимо написать на почту секретарю семинара (efilimoshina@hse.ru).
9. О конформной геометрической алгебре и её приложениях в геометрических вычислениях
Дата семинара: 23.06.2026, 13:00
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус R, ауд. R505
Докладчик: Широков Дмитрий Сергеевич (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В докладе будет дано краткое введение в конформную геометрическую алгебру (CGA) — язык, позволяющий единообразно представлять евклидовы точки, сферы, плоскости и другие геометрические объекты в виде мультивекторов, а движения (трансляции и вращения) — в виде простых роторных преобразований. Будет рассмотрена задача о вычислении пересечений сфер и сферических оболочек, естественным образом возникающая в молекулярной геометрии. В рамках CGA эта задача сводится к компактным алгебраическим операциям над блейдами, что делает алгоритмы геометрически прозрачными и удобными для реализации.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1172753641.html
Видео семинара: https://vkvideo.ru/video-227370571_456239078
Материалы доклада: CGA.pdf
8. Безбазисное решение линейного кватернионного уравнения
Дата семинара: 30.05.2026, 14:00
Докладчик: Абдулхаев Камрон Сирожиддинович (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
Рассматривается линейное кватернионное уравнение общего вида. Также для наглядности приводится явное решение частного случая (уравнение Сильвестра). Предложены два подхода к решению общего случая: матричный и метод на основе алгебры Клиффорда. Корректность матричного подхода доказана с помощью компьютерных вычислений, а подход на основе алгебры Клиффорда - аналитический. Доклад основан на статье “Basis-free Solution to General Linear Quaternionic Equation” под авторством Changpeng Shao, Hongbo Li, Lei Huang.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1165195618.html
Видео семинара: https://vkvideo.ru/video-227370571_456239074
Материалы доклада: equation.pdf
7. Обобщённый сопряжённый спинор и его билинейные формы
Дата семинара: 23.05.2026, 14:00
Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В докладе рассматривается обобщение сопряжённого спинора Дирака в алгебре Клиффорда сигнатуры (1,3). Обсуждается подход, в котором обобщённый спинор определяется с помощью произвольного мультивектора, что приводит к естественному обобщению билинейных форм. Исследуется возможность переноса данной конструкции на уравнение Дирака-Хестенеса. Кроме того, изучаются билинейные формы для спинора Дирака-Хестенеса в алгебре Клиффорда сигнатуры (1,5). Показано, что в рассматриваемом случае нарушаются классические свойства билинейных форм и, вообще говоря, не выполняются тождества Фирца.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1163795422.html
Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239072
Материалы доклада: spinor.pdf
6. Риманова оптимизация на многообразии Штифеля
Дата семинара: 06.04.2026, 17:40
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус R, ауд. R506
Докладчик: Сычев Сергей Валерьевич (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В докладе будут рассмотрены необходимые пререквизиты из дифференциальной геометрии, позволяющие ввести и формализовать матричное многообразие Штифеля, доказать его ключевые свойства и корректность определения. Будут приведены практические задачи, использующие нелинейные условия в качестве ограничений, в частности принадлежность переменной оптимизации именно многообразию Штифеля. Также будут рассмотрены общая схема римановой оптимизации на многообразиях и геометрическая интерпретация итераций. Общая схема, способы ретракции и проекции градиентов будут детализированы для данного многообразия.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1145611914.html
Видео семинара: https://vkvideo.ru/video-227370571_456239065
Материалы доклада: manopt.pdf
5. Гиперболическое сингулярное разложение: теория, алгоритмы и приложения
Дата семинара: 19.03.2026, 11:00
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус R, ауд. R201
Докладчик: Темерханов Руслан Ахмедович (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В докладе будет рассмотрено гиперболическое сингулярное разложение (HSVD) как обобщение классического сингулярного разложения для пространств с индефинитной метрикой. Будут представлены основные определения и свойства HSVD, а также обсуждены известные алгоритмы его вычисления и некоторые приложения.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1139731241.html
Видео семинара: https://vkvideo.ru/video-
4. О вырожденных псевдо-ортогональных группах и группах Липшица (продолжение)
Дата семинара: 05.03.2026, 11:00
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус M, ауд. M302
Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
Данный доклад является продолжением доклада, представленного на предыдущем семинаре НУГ.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1135426379.html
Видео семинара: https://vkvideo.ru/video-227370571_456239059
Материалы доклада: deg_orthogonal.pdf
3. О вырожденных псевдо-ортогональных группах и группах Липшица
Дата семинара: 28.02.2026, 11:00
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус R, ауд. R405
Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В докладе будут рассмотрены псевдо-ортогональные (и комплексные ортогональные) группы преобразований произвольного псевдо-евклидового (соответственно комплексного) пространства с вырожденной квадратичной формой. Будет доказано, что эти группы изоморфны соответствующим факторгруппам вырожденных групп Липшица по подгруппам обратимых элементов алгебры Грассмана. Будет представлен явный вид элементов вырожденных групп Липшица.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1133892778.html
Видео семинара: https://vkvideo.ru/video-227370571_456239058
Материалы доклада: deg_orthogonal.pdf
2. О доказательстве теоремы Картана – Дьедонне методами геометрической алгебры (продолжение)
Дата семинара: 09.02.2026, 16:20
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус R, ауд. R409
Докладчик: Чан До Минь Чау (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
В докладе будет представлено доказательство классической теоремы Картана – Дьедонне в наиболее общей постановке, утверждающей, что любое ортогональное преобразование n-мерного пространства может быть представлено в виде композиции не более чем n отражений относительно гиперплоскостей. Доказательство будет дано в терминах геометрической алгебры и ее операций (геометрического и внешнего произведений, а также скрученного присоединенного действия).
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1127100640.html
Материалы доклада: c-d_proof.pdf
1. Применение геометрической алгебры к задачам геометрии (продолжение)
Дата семинара: 31.01.2026, 11:00
Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корпус R, ауд. R409
Докладчик: Саломадина Полина Максимовна (НИУ ВШЭ)
Аннотация доклада:
Во второй части доклада продолжим рассматривать применения алгебр Клиффорда в геометрии. Будут введены операции на основе клиффордова произведения и показано их использование для описания геометрических объектов. Основной материал опирается на книгу Лоунесто и служит расширением темы, затронутой в первой части доклада.
Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/1124275708.html
Материалы доклада: geometric_algebra.pdf
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.