• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Семинар НУГ

Регулярный научный семинар НУГ «Алгебры Клиффорда и приложения» проводится раз в 2-3 недели по ссылке в Zoom или в аудитории (дополнительная информация о месте проведения семинара указывается ниже).

Руководитель семинара: Широков Дмитрий Сергеевич (dm.shirokov@gmail.com)

Секретарь семинара: Филимошина Екатерина Романовна (erfilimoshina@edu.hse.ru)

Приглашаем всех заинтересованных студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников принять участие в семинаре в качестве слушателей или докладчиков. Чтобы получать рассылку о предстоящих докладах семинара, необходимо написать на почту секретарю семинара (erfilimoshina@edu.hse.ru). 

Уравнение Дирака–Хестенеса в n-мерном случае

Дата семинара: 16.11.2022, 10:00

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. S, ауд. S320

Докладчики: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Выведено уравнение Дирака–Хестенеса из уравнения Дирака для электрона в электромагнитном поле в формализме комплексифицированной алгебры Клиффорда сигнатуры (1,n-1), где n – любое натуральное число, большее 2. Показано, что данные уравнения эквивалентны, то есть, из решения уравнения Дирака можно получить решение уравнения Дирака–Хестенеса и наоборот. Также показано выполнение калибровочной инвариантности уравнения Дирака–Хестенеса в n-мерном случае.

Введение в мультивекторное дифференцирование (продолжение)

Дата семинара: 12.10.2022, 10:00

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. S, ауд. S328

Докладчики: Петяева Елизавета Николаевна и Абдулхаев Камрон Сирожиддинович (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Данный доклад будет продолжением доклада, представленного на предыдущем семинаре НУГ.

Введение в мультивекторное дифференцирование

Дата семинара: 05.10.2022, 10:00

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. S, ауд. S328

Докладчик: Петяева Елизавета Николаевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

На этом семинаре повторим все базовые обозначения и виды произведений в геометрической алгебре над полем вещественных чисел и рассмотрим, как в ней определяются векторное и мультивекторное дифференцирования.

Уравнение непрерывности в формализме алгебр Клиффорда

Дата семинара: 14.09.2022, 10:00

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. S, ауд. S330

Докладчик:  Темкин Владислав Александрович (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Доклад посвящен выводу уравнения непрерывности из уравнения Дирака-Хестенеса для алгебр Клиффорда произвольной сигнатуры. Показано возникновение дополнительных ограничений на элементы I и E для уравнения Дирака-Хестенеса из условия выполнения уравнения непрерывности. Рассмотрены частные случаи для STA (space-time algebra: p=1, q=3) и p+q=3 (графено-подобный случай).

Группы и алгебры Ли специального типа в алгебрах Клиффорда

Дата семинара: 30.06.2022, 11:00

Докладчик:  Широков Дмитрий Сергеевич (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Представлена полная классификация алгебр Ли специального типа в комплексифицированных алгебрах Клиффорда. Рассматриваемые 16 алгебр Ли являются прямыми суммами подпространств кватернионных типов. Получены изоморфизмы между алгебрами Ли и классическими матричными алгебрами Ли в случае произвольной размерности и сигнатуры пространства. Представлены 16 групп Ли: по одной группе Ли для каждой алгебры Ли, ассоциированной с этой группой Ли. Изучены связи между рассматриваемыми группами Ли и спинорными группами.

Некоторые задачи аналитической геометрии с использованием геометрической алгебры

Дата семинара: 09.06.2022, 12:30

Докладчик:  Дубнова Евгения Аркадьевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Доклад посвящен операциям умножения во внешней и геометрической алгебрах и тому, как они между собой связаны. Понятие операций умножения расширяется на новые объекты - бивекторы и тривекторы. Обсуждаются нестандартные способы решения некоторых задач аналитической геометрии, рассмотрены примеры.

О некоторых группах Ли в вырожденных алгебрах Клиффорда

Дата семинара: 19.05.2022, 16:40

Докладчик:  Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Доклад посвящён результатам, полученным недавно совместно с Д.С. Широковым. В докладе рассматриваются некоторые группы Ли в вырожденных алгебрах Клиффорда. Эти группы Ли сохраняют чётное и нечётное подпространства при присоединённом и скрученном присоединённом действиях. Рассматриваемые группы Ли интересны для изучения спинорных групп и их обобщений в случае вырожденных алгебр Клиффорда.

Свойства графена в формализме алгебр Клиффорда

Дата семинара: 28.04.2022, 9:00

Докладчик:  Темкин Владислав Александрович (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Доклад посвящен изучению релятивистских свойств электрона в графене с использованием алгебр Клиффорда сигнатур (3,0) и (2,0). Показано, что в случае (3,0) корректно воспроизводится релятивистский спектр, тогда как сигнатура (2,0) оказывается непригодна для этого. Продемонстрировано возникновение явления Zitterbewegung с помощью алгебры Клиффорда (3,0). Показано, как ZBW-интерпретация квантовой механики объясняет возникновение спина, магнитного момента и массы частицы.

Об операциях умножения в геометрической алгебре

Дата семинара: 08.04.2022, 19:00

Докладчик:  Петяева Елизавета Николаевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

В рамках доклада рассмотрены основные свойства операций внешнего, внутреннего и геометрического произведения  для мультивекторов в геометрической алгебре. Дана геометрическая интерпретация. Связь между различными операциями продемонстрирована примерами.

Уравнения Дирака и Дирака-Хестенеса для электрона в разных размерностях

Дата семинара: 17.03.2022, 11:00

Докладчик:  Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Показано, что лемма о единственности представлении элемента левого идеала в виде произведения идемпотента и элемента, принадлежащего четной вещественной подалгебре Клиффорда, выполнена не только в четырехмерном случае, но и в трехмерном случае, важном для исследования свойств графена. Также сохраняется свойство калибровочной инвариантности для уравнения Дирака-Хестенеса в данной размерности. Построен базис левого идеала в 2n-мерном случае и показано, что выполнены леммы, необходимые для доказательства эквивалентности уравнений Дирака и Дирака-Хестенеса.

Безбазисные формулы для коэффициентов характеристического многочлена в алгебрах Клиффорда

Дата семинара: 03.03.2022, 11:00

Докладчик: Абдулхаев Камрон Сирожиддинович (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Доклад посвящен результатам, полученным совместно с Д.С. Широковым. В рамках доклада рассмотрены безбазисные формулы для коэффициентов характеристического многочлена в алгебрах Клиффорда. Найдено аналитическое доказательство формул для размерности n=4. Представлены безбазисные формулы для размерностей n≤6. Представлены также обобщенные безбазисные формулы для размерностей n≤6. Получены формулы для важных частных случаев: для элементов ранга 1 (векторов), базисных элементов, элементов спинорных групп.

Об обобщении групп Липшица и спинорных групп

Дата семинара: 02.02.2022, 12:30

Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Доклад посвящен недавним результатам, полученным совместно с Д.С. Широковым. Представлены некоторые новые группы Ли, сохраняющие выделенные подпространства алгебр Клиффорда при скрученном присоединенном действии. Рассматриваются случаи подпространств фиксированных рангов и подпространств, определяемых с помощью реверса и четностного сопряжения. Некоторые из рассматриваемых групп Ли можно интерпретировать как обобщения групп Липшица и спинорных групп. Группы Липшица и спинорные группы являются подгруппами данных групп Ли и совпадают с ними в случае малых размерностей. Изучены соответствующие алгебры Ли.

Свойства уравнений Дирака и Дирака-Хестенеса для электрона

Дата семинара: 20.01.2022, 11:00

Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

Уравнение Дирака можно записать как в матричном формализме, так и в формализме алгебры Клиффорда. Хестенес предложил новую модификацию уравнения Дирака с использованием четной вещественной подалгебры алгебры Клиффорда. Известно, что уравнения эквивалентны для алгебры Клиффорда сигнатуры (1,3). Изучено, что сохраняется свойство калибровочной инвариантности для уравнения Дирака-Хестенеса. Доказана лемма о единственности представлении элемента левого идеала в виде произведения идемпотента и элемента, принадлежащего четной вещественной подалгебре, в алгебрах Клиффорда сигнатур (p,q): p+q=4. 


 

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.