Семинар «Алгебры Клиффорда и приложения»

Регулярный научный семинар НУГ «Алгебры Клиффорда и приложения» проводится раз в 2-3 недели по ссылке в Zoom или в аудитории (дополнительная информация о месте проведения семинара указывается ниже).

Руководитель семинара: Широков Дмитрий Сергеевич (dm.shirokov@gmail.com)

Секретарь семинара: Филимошина Екатерина Романовна (efilimoshina@hse.ru)

Приглашаем всех заинтересованных студентов, аспирантов, преподавателей и научных сотрудников принять участие в семинаре в качестве слушателей или докладчиков. Чтобы получать рассылку о предстоящих докладах семинара, необходимо написать на почту секретарю семинара (efilimoshina@hse.ru). 

56. More representations of commutative analogues of Clifford algebras and notion of eigenvalues in them

Дата семинара: 05.12.2024, 10:00

Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)

Аннотация доклада: 

In my last few talks we had discussed a representation for K_{p,q}s. In this talk, we will discuss a few more representations of K_{p,q}. We will start by showing that the representation we knew for K_{p,q}s is special: it is the regular representation of the algebra K_{p,q}. Next, we will find all complex irreducible representations of K_{p,q}. To do this, we will use concepts from character theory (of representations) and group algebras. We will also look at some real irreducible representations. Next, we will see a nice factorisation for the determinant of an element of K_{p,q} introduced in my last talk. Lastly, we will define a notion of eigenvalue in K_{p,q} and show that the eigenvalues are exactly the complex irreducible representations.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/994884338.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239035

55. On trace, determinant, other coefficients of characteristic polynomials in commutative analogues of Clifford algebras

Дата семинара: 09.11.2024, 10:00

Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)

Аннотация доклада: 

In my last talk we had discussed a matrix representation of the algebras K_{p,q}. In this talk, we will use the representation of K_{p,q} to associate notions of trace, determinant and characteristic polynomial with the elements of K_{p,q}. We will then give explicit expressions, not involving the matrix representations used to define them, for the trace, determinant and coefficients in characteristic polynomial. Lastly, as an application of formula for determinant, we will give formulas for inverses of invertible elements in K_{p,q}s and show that non-invertible elements in K_{p,q} are zero divisors.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/984846629.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239023

54. On commutative analogues of Clifford algebras

Дата семинара: 19.10.2024, 15:00

Докладчик: Heerak Sharma (Indian Institute of Science Education and Research (IISER), Pune, India)

Аннотация доклада: 

In this talk, we will introduce commutative analogues of Clifford algebras – algebras generated by generators which square to ±1 and commute with each other. First, we will see that these algebras can be decomposed as tensor products of algebras generated by a single generator. Then we will discuss matrix representation of these algebras. Lastly, we will define operations of conjugations in them and look at their first properties. We will see these algebras are drastically simpler to work with because of commutativity.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/977389107.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239022

53. Разработка алгоритмов декомпозиции кватернионных матриц и их приложения

Дата семинара: 17.10.2024, 10:00

Докладчик: Чжан Дун (СВФУ)

Аннотация доклада: 

В этом докладе будут обсуждаться мои исследования, которые легли в основу моей кандидатской диссертации, включающие разработку быстрых алгоритмов для решения задачи сингулярной декомпозиции кватернионных матриц, а также некоторых задач по декомпозиции коммутативных кватернионных матриц и задач наименьших квадратов, с последующей интеграцией этих алгоритмов в задачи обработки сигналов и цветных изображений.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/976341243.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239021

52. Fast matrix representation for Clifford algebras

Дата семинара: 08.10.2024, 16:00

Докладчик: Gleb Rumyantsev (BMSTU)

Аннотация доклада: 

In this talk, we present two fast matrix representation algorithms based on the recursive decomposition of multivectors into specific right and left ideals. We also examine the relation between these two representations. Furthermore, we derive the explicit forms of the fundamental (anti)automorphisms of these Clifford algebra representations, and the efficient methods to compute them. The algorithms have been implemented in Rust and are available as the Cargo crate clifft on Github, released under the MIT license. 

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/972205269.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239020

Файл статьи: https://arxiv.org/abs/2410.06103

51. О многомерном уравнении Дирака – Хестенеса в геометрических алгебрах

Дата семинара: 03.10.2024, 10:00

Докладчик: Румянцева София Васильевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

В данной работе исследуется многомерное уравнение Дирака – Хестенеса в вещественной геометрической алгебре Cl(1,n). Известно, что классическое четырёхмерное уравнение Дирака эквивалентно уравнению Дирака – Хестенеса в геометрической алгебре Cl(1,3), что позволяет получать решения одного уравнения на основе решений другого. Важным преимуществом уравнения Дирака – Хестенеса является то, что волновая функция полностью вещественна, что способствует более глубокому пониманию геометрических аспектов задач. В работе предложено обобщение этой теории на многомерный случай. Поскольку матричное представление комплексной геометрической алгебры зависит от чётности n, случаи чётного и нечётного n анализируются отдельно. В чётном случае исследуются два типа спиноров, являющихся решениями уравнения Дирака: полуспиноры и двойные спиноры.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/969852145.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239019

50. Алгоритмы вычисления собственных значений для кватернионных матриц и их приложения

Дата семинара: 26.09.2024, 10:00

Докладчик: Го Чжэньвэй (СВФУ, Якутск)

Аннотация доклада: 

Представлены новые алгоритмы для задачи вычисления собственных значений трех классов кватернионных матриц, включая кватернионы, сплит-кватернионы и коммутативные кватернионы, и применены к решению некоторых задач обработки цветных изображений.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/966729253.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239018

49. О комбинаторной алгебре Клиффорда

Дата семинара: 19.09.2024, 17:40

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. S, ауд. S329

Докладчик: Кудряшов Сергей Андреевич (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

В докладе мы познакомимся с комбинаторной алгеброй Клиффорда, определим в ней основные операции, аналогичные стандартным операциям в алгебрах Клиффорда. Будут доказаны свойства этих операций с помощью новых определений.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/965350487.html

Видео семинара: https://youtu.be/RtzS8nU98DY

48. Класс полевых уравнений для нейтрино и других частиц спина 1/2

Дата семинара: 12.09.2024, 10:00

Докладчик: Марчук Николай Гурьевич (МИАН и НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

Вводится новое уравнение (класс уравнений), которое рассматривается в качестве кандидата на уравнение для нейтрино с ненулевой массой.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/gaa/news/961676417.html

Видео семинара: https://vk.com/video-227370571_456239017

47. От комплексного анализа к кватернионному анализу

Дата семинара: 13.06.2024, 16:30

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. S, ауд. S322

Докладчик: Х.М. Орелма (Финляндия)

Аннотация доклада:

Сначала мы рассмотрим комплексный анализ, в частности, определение аналитических функций. Аналогичным образом определим соответствующий класс функций в алгебре кватернионов. Этот класс называется классом моногенных функций. Рассмотрим моногенные функции в пространствах R^3 и R^4. Наконец, распространим понятие моногенных функций на алгебры Клиффорда.

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/932725814.html

Видео семинара: https://youtu.be/zmoZefzQsGc

46. Линейная алгебра в экономических задачах на примере модели межотраслевого баланса Леонтьева

Дата семинара: 23.04.2024, 14:40

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. G, ауд. G118

Докладчик:  Юдина Ангелина Вячеславовна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

В докладе рассматривается задача о нахождении объема выпуска, обеспечивающего заданный суммарный спрос на товары и услуги при известной линейной технологии производства. Задача решается с помощью статической модели Леонтьева. В докладе перечисляются условия получения экономически обоснованных решений поставленной задачи. Отдельное внимание уделено описанию способа нахождения таких решений с помощью теоремы Перрона-Фробениуса.

Презентация доклада: Модель_Леонтьева.pdf

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/917190045.html

45. Крестовая аппроксимация тензоров и алгебры Клиффорда

Дата семинара: 06.04.2024, 16:00

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. G, ауд. G110

Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

В докладе обсуждаются методы скелетного разложения и крестовой аппроксимации матриц и тензоров. Крестовая аппроксимация матрицы (тензора) по определению строится на основе выбора строк и столбцов матрицы (срезов тензора). В докладе рассматриваются классические методы выбора строк и столбцов (срезов). Для тензоров третьего порядка предлагается новый метод выбора срезов с использованием сингулярного разложения матриц с элементами из алгебры Клиффорда. Приводятся эксперименты применения различных методов крестовой аппроксимации тензоров к задаче восстановления изображений.

Презентация доклада: cur.pdf

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/912282213.html

44. О градуированном автоморфизме и унитарных группах Ли в тернарных алгебрах Клиффорда

Дата семинара: 14.03.2024, 19:10

Докладчик: Широков Дмитрий Сергеевич (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

В докладе обсуждается операция эрмитова сопряжения в тернарных алгебрах Клиффорда и группа SU(3), важная для физических приложений. Представлен явный базис соответствующей алгебры Ли su(3). Рассмотрен градуированный автоморфизм в тернарных алгебрах Клиффорда и доказан ряд его свойств.

Презентация доклада: ternary.pdf

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/905379262.html

43. О связи между мультивекторным дифференцированием и свертками в геометрических алгебрах

Дата семинара: 09.03.2024, 13:00

Место проведения: Покровский бульвар, д. 11, корп. G, ауд. G408

Докладчик: Петяева Елизавета Николаевна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада:

В докладе обсуждаются метод мультивекторного дифференцирования в геометрических алгебрах и метод усреднения из теории представлений конечных групп. Представлена связь между свертками и дифференцированием функции F(X)=X в ортонормированном базисе.

Презентация доклада: seminar_simplicial_derivative.pdf

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/903945131.html

42. Алгоритмы матричного разложения двух типов кватернионов и их приложения

Дата семинара: 05.03.2024, 10:00

Докладчик: Ван Ган (Северо-Восточный федеральный университет)

Аннотация доклада:    Аннотация.pdf,  Abstract.pdf

Видео семинара: https://youtu.be/bDb1H_9A_Bs

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/902543203.html

41. О применении алгебр Клиффорда для построения эквивариантных нейронных сетей (продолжение)

Дата семинара: 24.02.2024, 14:15

Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

Данный доклад является продолжением доклада, представленного на предыдущем семинаре НУГ.

Презентация доклада: Clifford_Group_NN.pdf

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/899534922.html

40. О применении алгебр Клиффорда для построения эквивариантных нейронных сетей

Дата семинара: 16.02.2024, 19:00

Докладчик: Филимошина Екатерина Романовна (НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

В докладе рассматривается недавняя статья о нейронных сетях, эквивариантных по отношению к действию групп Липшица (Ruhe D., Brandstetter J., Forré P.: Clifford Group Equivariant Neural Networks). Доказывается эквивариантность этих нейронных сетей по отношению к действию псевдоортогональных групп. Рассматриваются отображения, эквивариантные по отношению к действию групп Липшица, и обсуждается методология построения нейронных сетей на основе этих отображений. Также в докладе предлагаются идеи обобщения данных нейронных сетей на случай других групп, содержащих группу Липшица в качестве подгруппы.

Презентация доклада: Clifford_Group_NN.pdf

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/897282201.html

39. Класс полевых уравнений (продолжение)

Дата семинара: 08.02.2024, 14:20

Докладчик: Марчук Николай Гурьевич (МИАН и НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

Данный доклад является продолжением доклада, представленного на предыдущем семинаре НУГ.

Видео семинара: https://youtu.be/yAyHyPm1DFA

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/895103909.html

38. Класс полевых уравнений

Дата семинара: 23.01.2024, 11:00

Докладчик: Марчук Николай Гурьевич (МИАН и НИУ ВШЭ)

Аннотация доклада: 

С помощью техники кватернионов и матриц второго порядка вводится класс уравнений, связанных с уравнением Дирака.

Видео семинара: https://youtu.be/VZhOh1T4jFM

Фото семинара: https://economics.hse.ru/clifford/news/890500490.html

Доклады 2022–2023 гг.

Доклады 2021 г.