Состоялась Школа для студентов и молодых учёных «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения»

С 15 по 17 ноября 2024 г. прошла Школа для студентов и молодых учёных «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения». Школа была организована Лабораторией геометрической алгебры и приложений (НИУ ВШЭ) совместно с международной научно-исследовательской лабораторией «Многомасштабное математическое моделирование и компьютерные вычисления» Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова (СВФУ, Якутск) в рамках реализации проекта «Зеркальные лаборатории НИУ ВШЭ: «Кватернионы, геометрические алгебры и приложения».

Сайт Школы: https://economics.hse.ru/gaaschool2024/

Видеозаписи занятий доступны в плейлисте: https://vk.com/video/playlist/-227370571_

Широков Дмитрий Сергеевич

Заведующий Лабораторией геометрической алгебры и приложений

«Это наш первый опыт по организации подобного мероприятия. Рады, что на школу зарегистрировалось более 60 участников. На школе прозвучало 11 докладов: 5 докладов сделано сотрудниками нашей лаборатории в ВШЭ, 5 — нашими коллегами из СВФУ и 1 доклад — нашим индийским коллегой. Видеозаписи докладов выложены в интернет и доступны всем желающим. Мы планируем, что данное мероприятие станет ежегодным. В последующие годы хотим проводить его в большем масштабе и в смешанном (оффлайн-онлайн) формате. Уже есть задумки по приглашению некоторых наших зарубежных коллег».

Программа Школы включала лекции, практические занятия и научные доклады участников. Тематика была разнообразной — от истории алгебр Клиффорда до их современных приложений в обработке изображений, разработке нейросетей и физике. Первую лекцию "История алгебр Клиффорда" прочитал Н.Г. Марчук (МИАН, НИУ ВШЭ), который осветил историческое развитие данной области. Васильев В.И. (СВФУ, Якутск) выступил с лекцией на тему "Становление и развитие математических исследований в Якутии". Профессор Цзян Тунсун из Университета Линьи прочитал лекцию "Calculation and Application for Four Dimensional Algebraic Matrix Model", в которой подробно рассмотрел кватернионы, кватернионные матрицы и их приложения. Также была проведена лекция "Основные операции в алгебрах Клиффорда и связь с матрицами" (Широков Д.С., Филимошина Е.Р. (НИУ ВШЭ)).

Практическая часть позволила участникам познакомиться с вычислительными методами и приложениями кватернионов и алгебр Клиффорда. К.С. Абдулхаев (НИУ ВШЭ) выступил с практическим занятием "Обратный элемент в геометрической алгебре". На практическом занятии "Уравнение Дирака – Хестенеса и его инвариантность" С.В. Румянцевой (НИУ ВШЭ) были освещены приложения геометрических алгебр в физике. На занятии "Алгебры Клиффорда и эквивариантные нейросети: от теории к реализации" Филимошиной Е.Р. (НИУ ВШЭ) были рассмотрены теоретические основы приложений геометрических алгебр для построения эквивариантных нейронных сетей. Ван Ган (СВФУ) прочитал практическое занятие на тему "Сингулярное разложение матриц сплит-кватернионов и его применение в обработке цветных изображений". Го Чжэньвэй (СВФУ) поделился методами применения кватернионов в обработке изображений "Вычисление собственных значений эрмитовых кватернионных матриц и распознавание лиц". Чжан Дун (СВФУ) провел практическое занятие на тему "Алгоритмы декомпозиции коммутативных кватернионных матриц и обработка цветных изображений".

Нечитайло Варвара Геннадьевна

Участница Школы

«Хотела поблагодарить организаторов и докладчиков за занятия, на которых было очень интересно. Даже с нулевыми начальными знаниями по теме, я была способна воспринять представленную информацию».

У слушателей Школы была возможность выступить со своим собственным докладом. Представитель Индийского института научного образования и исследований Хирак Шарма представил доклад "Commutative analogues of Clifford algebras", в котором рассказал о коммутативных аналогах алгебр Клиффорда. 

Хирак Шарма

Участник Школы, докладчик, Индийский институт научного образования и исследований, Пуна, Индия

«Прежде всего, я хотел бы поблагодарить Школу и организаторов за приглашение меня в качестве участника, и особенно за возможность выступить с докладом. Школа была прекрасно организована. Школа комплексно охватила тему алгебр Клиффорда, начиная с их истории. Содержание Школы показалось мне очень интересным. В частности, мне понравилось, что были рассмотрены приложения алгебр Клиффорда в обработке изображений, разработке нейронных сетей и в физике. Мне понравилось выступать с докладом на Школе. Вопрос профессора Н.Г. Марчука был очень полезным для меня и открыл для меня новый взгляд на представления K_{p,q}. В целом, я люблю выступать с докладами и участвовать в дискуссиях с людьми, и в этот раз я тоже получил удовольствие» (перевод с английского языка).