Предложение труда

2. Предложение труда

2.1 Введение

2.2 Возможные "образы жизни"

2.3 Предпочтения

2.4 Выбор из возможных "образов жизни"

2.5 Решение работать: вступление в категорию экономически активных

2.6 Индивидуальное предложение труда

2.7 Предложение L и реально отрабатываемое время

2.8 Общая теория распределения времени

2.9 Теория компенсационной разницы в зарплате

2.10 Качество предложения и инвестиции в человеческий капитал

2.10.1 Теория Гарри Беккера

2.10.2 Модель Бен-Пората

2.10.3 Уравнение Минсера

2.1 Введение

Основные вопросы, связанные с анализом предложения на рынке труда, касаются факторов, влияющих

на величину доли экономически активного населения

на количество часов работы (в день, в год, в продолжении всей жизни) и изменение этого количества (например, с возрастом)

на предложение труда той или иной фирме, выбор формы занятости

на качество предложенных услуг (связанное с инвестициями в человеческий капитал)

Предложение труда формируется на основе решений:

работать ли вообще, и если да, то сколько (полный или неполный рабочий день, сколько за плату (по найму) и сколько в домашнем хозяйстве)

если работать, то какой вид труда выбрать, в какой отрасли, регионе, фирме и т.д.

Общие принципы

Удобной моделью для анализа индивидуального предложения на рынке труда является графическая иллюстрация проблемы выбора "труд - досуг", основные элементы которой включают:

описание возможных "образов жизни" человека в координатах "время - потребление материальных благ"

описание предпочтений агента

выбор, исходя из из возможных "образов жизни" и предпочтений

Так как работа по найму и занятость в домашнем хозяйстве - два способа получить тот же результат, сначала можно не делать различий между ними и рассматривать любую трудовую деятельность, как оплачиваемую работу. Тогда можно характеризовать решение о найме, как выбор между досугом и оплачиваемым трудом.

2.2 Возможные "образы жизни"

При рассмотрении проблемы выбора "труд - досуг" графическое описание образа жизни иллюстрируется положением точки M на следующем графике:

Здесь по осям откладываются:

время (T), которое делится на

отводимое на труд (H)

отводимое на досуг (L)

блага - корзина потребительских благ

Если на графике провести через точку М линию, наклон которой в каждой точке равен часовой заработной плате, она будет иллюстрировать возможности обмена времени на блага (при данном образе жизни).

здесь W - реальная зарплата,
W = Wн/p,
Wн - номинальная зарплата

W - предельная рыночная ценность времени

если линия является кривой (ломаной), W меняется вдоль нее

Следует иметь в виду, что всегда существует некоторый физиологический минимум досуга и потребляемых благ, необходимый для поддержания жизни. Т.о. время, отводимое на труд, не может быть больше некоторого Hmax.

2.3 Предпочтения

На тот же график можно нанести кривые безразличия u(C, L) = const, для каждой из которых наклон кривой в любой точке показывает сколько благ (минимально) надо получить, чтобы согласиться работать еще один час времени после h часов работы (т.е. предельную норму замещения досуга материальными благами).

C1 - предельная субъективная
оценка ценности часа досуга

если производная функции полезности dU/dL большая, то время досуга ценится очень высоко, и наоборот

если производная функции полезности dU/dL отрицательна, то досуг - зло

обычно рассматривается область, где досуг - благо, т.е. производная dU/dL положительна

2.4 Выбор из возможных "образов жизни"

Выбор происходит в результате сопоставления возможных образов жизни и предпочтений:

Точка M: "равновесие" (выбираемый образ жизни) - точка, в которой
предельная норма замещения досуга материальными благами равна соотношению их цен
(W = Wн/p,
Wн - цена досуга - номинальная зарплата,
p - цена товаров).

Формально точка M определяется из решения задачи:

max u(C, L)
при условиях:
pC = WнH + v
H + L = T

которые сводятся к:
pC + WнL = WнT + v
т.е. сумма цены потребительских благ и цены досуга равна полному доходу

решая эту задачу, получим
-dC/dL = u'L / u'C = Wн/p

здесь -dC/dL - предельная норма замещения досуга благами,
Wн/p - рыночная предельная ценность времени

2.5 Решение работать: вступление в категорию экономически активных

Данные о доле экономически активного населения за 1990-1995 гг.
(в процентах)

страны	(1) доля ЭАН		(2) изменение ЭАН	изменение кол-ва населения в работоспособном возрасте (НРВ)	(3) изменение ЭАН из-за изменения в доле ЭАН
страны	1990	1995	(2) изменение ЭАН	изменение кол-ва населения в работоспособном возрасте (НРВ)	(3) изменение ЭАН из-за изменения в доле ЭАН
Беларусь	76	68	-12.2	-1.4	-10.9
Россия	76	74	-3.8	-0.8	-3.0
Украина	74	70	-5.8	-1.3	-4.5
Польша	69	69	2.5	2.7	-0.2
Чехия	79	74	-4.1	3.0	-7.0

(1) доля ЭАН = ЭАН / НРВ
(3) ((НРВ)1995 (доля ЭАН)1990 - (ЭАН)1995) / (НРВ)1995 (доля ЭАН)1990

НРВ - количество населения в работоспособном возрасте (от 15 до 64 лет)

ЭАН = занятые + безработные

Понятие резервной зарплаты

Резервная зарплата wR: предельная субъективная оценка времени при предложении нулевого количества часов работы.

если w > wR - принимается решение работать
если w < wR - принимается решение не работать

если w < wR => H = 0

величина wR зависит от альтернативных издержек, связанных с использованием времени (например, плата за детский сад или ясли)

при v = 0 wR = 0

dwR/dv > 0 - например, чем выше доход мужа, тем выше резервная зарплата жены

Если кривая безразличия описывается функцией Кобба-Дугласа
U = C^a L^b, a + b = 1, то можно выразить w_R через v:
U^'_L = b C^a L^b-1,
U^'_C = a C^a-1 L^b,
U^'_L / U^'_C = b C / a L = w / p,

Полагая T = 1 и учитывая что pC = wH + v, получим:

L = (1 - a) (1 + v/w), H = a + (a - 1) v / w,

откуда при H = 0 получим w_R = (1-a) v / a.

При a -> 1 w_R -> 0 (u ~= c),
при a -> 0 w_R -> + (u ~= L).

В ситуации когда, например, место работы меняется с близко расположенного на значительно удаленное от дома, величина резервной зарплаты увеличивается:

На Западе в последнее время имеет место мощный приток женской рабочей силы. Условие решения работать - w > wR, следовательно, видимо, для женщин wR снизилась, а w - увеличилась, и нужно искать причины этого (например, доступность ясель, бытовой техники и т.д.).

Возможная причина также - открытие рабочих мест в сфере услуг. Например, во Франции сейчас в сфере услуг занято 2/3 всех работающих, а 50 лет назад была занята только 1/3. В то же время при открытии 100 мест в сфере услуг количество безработных может уменьшиться только на 50, т.к. на новые места поступит часть тех, кто уже работал ранее.

Величина wR изменяется также в зависимости от количества и возраста детей (т.к. меняется форма кривых предпочтений, т.е. досуг ценится дороже или дешевле).

2.6 Индивидуальное предложение труда

Как меняется индивидуальное предложение труда в часах в зависимости от часовой зарплаты?

Как показывает график, на протяжении первых двух десятилетий с увеличением средней часовой зарплаты среднее количество рабочих часов в неделю росло, а затем стало постепенно падать.

Пусть стартовая точка M, а затем зарплата повышается от W1 до W2

Точка M может перейти как в точку N, так и в точку N', в зависимости от расположения кривых предпочтений и от того, окажется ли в результате эффект дохода больше или меньше эффекта замещения

эффект замещения - увеличивает H
эффект дохода - сокращает H

Уравнение Слуцкого

- некомпенсированный общий эффект изменения зарплаты

Как правило, при высоком H доминирует эффект дохода. Для низкоквалифицированных работников доминирует эффект замещения, для высококвалифицированных и высокооплачиваемых - эффект дохода.

Кривая индивидуального предложения труда

Для большинства работников эта кривая имеет такой вид. Хотя возможен случай "трудоголика", который не будет сокращать предложение труда, так как работа для него - самостоятельная ценность (ценное благо).

Рыночная кривая предложения - результат суммирования индивидуальных кривых предложения:

ε _s/w = (w/s) ds/dw ≥ 0

В отличие от индивидуальных, рыночная кривая не имеет участка с отрицательным наклоном, так как по мере роста зарплаты на рынок выходят все новые работники с высоким уровнем W_R.

2.7 Предложение L и реально отрабатываемое время

Желаемое число часов работы (индивидуальное предложение)

Реальные возможные варианты, предлагаемые (определяемые) нанимателем (сторона спроса):

Наниматель устанавливает
продолжительность рабочего дня H1,
тогда существует выбор:
(H1, C1) или (0, V)

Наниматель устанавливает
H2, тогда выбора нет:
u (H2, C2) > u (0, V)

Если бы работник выбирал свободно - его выбор ( H*, C*) {max u(C, L)}.

На практике такая ситуация возникает, когда работник, предпочитающий работать неполную неделю (рабочий день), выбирает работу на полную неделю, так как альтернатива - не работать вовсе - ему менее выгодна.

Интересна ситуация, при которой предлагаемое нанимателем число рабочих часов ниже желаемого. Например, H3 < H*. Тогда работник, соглашаясь на это предложение (u1 > u0), ищет вторую работу (или даже третью), если на первой работе нет возможности трудиться сверхурочно. Цель - достичь точки равновесия H*.

Работающих в нескольких местах называют moonlighters - полуночники. Масштабы этого явления часто трудно оценить, так как вторичная занятость зачастую имеет место в теневой экономике (или на вторичном рынке), где не заключают контракты и принята наличная форма расчета. Тем не менее, есть некоторые оценки - для UK, например, 3.5% мужчин и 2.5% женщин имеют вторую работу.

В России вдвое больше "полуночников" среди тех, кто регулярно сталкивается с задержками зарплаты.

Задержки зарплаты

W₁ = 0,
H₁ - неоплаченное время

W₂ = W,
H₂ - оплаченное время

На участке АВ, где W₁ = 0 выгодно не работать, но, имея ввиду будущие выплаты, работник фактически сталкивается с бюджетным ограничением в виде ломаной линии АВС.

u₁ > u₀, следовательно, точка С предпочитается точке А.

2.8 Общая теория распределения времени

Обогащение понятия образов жизни (Becker,1965)

u = u(z₁,...,z_N)
z_i = f_i ( x_i, t_i)
z_i - потребительская деятельность в области i:

питание

развлечения

путешествия

одежда

......

x_i = (x_i₁,...,x_{i_n}) - потребляемые товары или услуги
t_i = (t_i₁,...,t_{i_k}) - соответствующее время потребления

(здесь t_{i_j} - время, необходимое для потребления товара j в рамках потребительской деятельности i)

Домашние хозяйства максимизируют заданную таким образом функцию U при ограничениях:

p_jx_ji = (-

t_ij + T) w + V

Если рассматривать только один вид товара xi , необходимый для потребительской деятельности i :

p_ix_i = (-

t_i + T) w + V = wT_w + V

или

p_ix_i + w

t_i = wT + V

здесь

p_ix_i - сумма расходов на товары и услуги, T_w - время, которое остается на рыночную активность.

Пример: Рассмотрим производственную функцию простого вида:

xi = aizi, ti = bizi,
где a и b - параметры

p_ia_iz_i +

wb_iz_i = wT + V

(a_ip_i + b_iw) z_i = wT + V

pi = a ipi + biw - полная цена "единицы" деятельности i => Max u(z)

при ограничении pz = wT + V

Условия максимизации первого порядка: u'i / u'j = pi / pj

Из двух благ, разных по интенсивности в использовании времени, благо 1 более интенсивно, если

b1w / (a1 p1 + b1 w) > b2w / (a2 p2 + b2w)

Как будут влиять на предложение часов работы изменения в

1. незаработанном доходе?
2. заработной плате?
3. рыночной цене товаров?

1. При росте V будут расти и z₁, и z₂, больше времени будет использоваться на потребление => меньше на работу, это чистый эффектдохода.

Использование более интенсивного по времени блага (inferior) возрастет в большей степени.

2. Компенсированный эффект повышения заработной платы.

Если мы остались на той же кривой безразличия - меняется структура распределения времени.

Эффект замещения перераспределит потребление в пользу менее "времяинтенсивной" деятельности. Предложение труда может как увеличиться, так и сократиться (так как действуют два эффекта - дохода и замещения).

3. Если имеет место рост рыночной цены p1 :

цена z1 увеличивается => эффект замещения => растет потребление z2 (a1p1 + b1w)z1 + (a2p2 + b2w)z2 = wT + V
Eсли имеет место общее пропорциональное увеличение p1 и p2 : => снижение потребления z2 ("благо-интенсивной" деятельности).

2.9 Теория компенсационной разницы в зарплате

Предложение труда на определенные места работы

место работы A: w_A x_A
место работы B: w_B x_B

x_A,x_B - нефинансовые характеристики работы. Например: риск, экология (шум, вибрация), режимы работы, продолжительность отпуска и т.п.

Выбирается работа A, если u_i (w_A, x_A) > u_i (w_B , x_B), даже если w_A < w_B.
Компенсационная зарплата для работника i - w_A^*i - зарплата, которая делает безразличным выбор между A и B:

u_i (w_A^*i, x_A) = u _i (w_B , x_B)

D w_i = ( w_B - w_A^*i) - компенсационная разница в зарплате

(w_A^*i - w_B) / w_B = k_i, w_A^*i / w_B = 1 + k_i

k_i < 0 - работник предпочитает неденежные аспекты работы A
k_i > 0 - работник предпочитает неденежные аспекты работы B

Какова рыночная разница между зарплатами на местах A и B?

кривая S построена из компенсационных зарплат всех участников рынка

если все одинаковы - S более пологая

При сдвиге кривой спроса влево уходят те, кто меньше "любит А".

Экономическая рента - то, что можно отнять, и человек еще не уйдет.

2.10 Качество предложения и инвестиции в человеческий капитал.

2.10.1 Теория Гарри Беккера
Инвестиции в человеческий капитал:

расходы на образование

расходы на здравоохранение

мобильность (переезды, миграции)

переподготовка кадров

издержки - сейчас
выгоды - позже

Издержки на первоначальное образование по окончании "обязательной" школы

Эмпирический факт:

I - VI - уровни образования

Эти кривые - разрезы во времени:

Инвестиции в человеческий капитал: межвременное решение.

профиль I - зарплата "необразованного" работника

профиль II - зарплата того, кто учится дополнительно 2 года

профиль III - зарплата того, кто учится еще 4 года

Здесь нужно сравнивать:
для II - А и B: A - суммарные издержки индивида II за период обучения, B - выгоды II (по сравнению с I)

для III - C и D: C - суммарные издержки индивида III за период обучения, D - выгоды III (по сравнению с II)

здесь нет прямых расходов, а только альтернативные издержки за счет того, что B не работает 1 год

Если учесть ставку процента r, то за длительный период в T лет приведенный доход (зарплата) того, кто потратил год на образование (В), и того, кто не делал этого (А):

VA^A = W_A / (1+r) + W_A / (1+r)² + ... + W_A / (1+r)^T =

= W_A [1 + 1 / (1+r) + ... + 1 / (1+r)^T-1] / (1+r) =
= W_A [(1+r) / r] / (1+r) = W_A / r

VA^B = W_B / (1+r)² + ... + W_B / (1+r)^T =
= W_B [1 + 1 / (1+r) + ... + 1 / (1+r)^T-2] / (1+r)² =
= W_B / (r(1+r))

VA^A = W_A / r < W_B / (r(1+r)) = VA^B
если W_B > W_A(1+r)
W_B > W_A + r W_A

ρ = (W_B - W_A) / W_A > r

ρ - внутренняя (предельная) норма рентабельности

ρ - ставка процента, которая уравнивает эти два потока:
VA^A = VA^B

ρ > i,   i - процент на рынке капитала
если  ρ превышает  i - имеет смысл инвестировать

(W_B^* - W_A) / W_A = i           DW^* = i W_A

Δ W^* - минимальная добавка к зарплате, небходимая, чтобы выбрать профиль B

W_A - альтернативные издержки, но если есть и прямые, то
Δ W^* = iС, где С - суммарные издержки

различие в способностях будет влиять на величину издержек, необходимых, чтобы выйти на определенный уровень - для более талантливых издержки меньше

D W^*_н > D W^*_т

различие в социальном положении (богатстве) - для более богатых процентная ставка меньше:

i_poor > i_rich => D W^*_poor > D W^*_rich

2.10.2 Модель Бен-Пората

Качество предложения и инвестиции в человеческий капитал. Модель Бен-Пората Жизненный цикл образования и профессиональной подготовки: модель Бен-Пората (1967)

Обобщение: человек постоянно принимает решение - стоит ему инвестировать в свой человеческий капитал или нет?

Ответ зависит от относительных выгод и издержек инвестиций, но ситуация особенна в том, что инвестиции являются результатом использования своего собственного времени в производстве человеческого капитала

Q_t = (S_t K_t)^b, 1 ≥ b ≥ 0

Q_t - количество единиц человеческого капитала, произведенного в году t

S_t - доля человеческого капитала, инвестируемая в "производство" ( 0 ≤ S_t ≤ 1 )

K_t - человеческий капитал на начало периода t

b - параметр способностей человека ( 0 ≤ b ≤ 1 )

Качество предложения и инвестиции в человеческий капитал. Модель Бен-Пората

C_t = w S_t K_t - альтернативные издержки, S_t K_t = Q_t^1/b

издержки C_t = w Q_t^1/b dC_t/dQ_t = (w/b) Q_t^{(1-b) / b}

выгоды: B_t = PV(w,i) Q_t = (w/i) (1 - 1 / [(1+i) ^65-t] ) Q_t

что приблизительно = (w/i) Q_t, если t мало (молодежь)

или приблизительно = 0, если t -> 65 (старшее поколение)

для молодого max (выгоды-издержки), если он все время тратит на производство человеческого капитала

когда человек становится старше, эта точка смещается влево

C_m - функция предельных издержек для случая b = 0.5

Q_t - количество единиц человеческого капитала произведенного в году t

K_t - человеческий капитал в период t

S_t - пропорция человеческого капитала, в которой он производится

dC_t/dQ_t = (w/b) Q_t^(1-b)/b

dB_t/dQ_t = (w/i) (1 - 1/[(1+i)^65-t])

dC_t/dQ_t = dB_t/dQ_t <=> Q_t = [(b/i) (1 - 1/((1+i)^65-t)]^b/(1-b)

доход: Y_t = w K_t - w s_t K_t = w (1 - s_t) K_t

т.о. Q_t в точке, где предельные доходы равны предельным издержкам, зависит от

t	t ↑	Q_t ↓
b	b ↑	Q_t ↑
i	i ↑	Q_t ↓

Эффект старения, амортизация (обесценивание) человеческого капитала:

нетто-инвестиции = валовые - амортизация

нетто-инвестиции (чистые)

Cht = Ct - Dt

амортизация (depriciation)

Dt = d P Kt

2.10.3 Уравнение Минсера

Эмпирическое подтверждение теории и проверка уравнения Минсера (Mincer) - стандартный способ проверки рентабельности инвестиций в человеческий капитал

r₁ - рентабельность инвестиций за 1 год
Y_o - доход того, кто не обучен вообще
Y_n - доход в году n (с учетом сделанных инвестиций)

Качество предложения и инвестиции в человеческий капитал. Уравнение Минсера

r₁ = (Y₁ - Y_o)/Y_o

Y₁ = Y_o(1 + r₁) r₂ = (Y₂ - Y₁)/Y₁

<=> Y₂ = Y_o(1 + r₁)(1 + r₂)
. . . . .

Y_n = Y_o(1 + r₁)....(1 + r_n)

r_i ~ r для любого i, Y_n = Y_o(1 + r)ⁿ

1 + r ~ e^r Y_n = Y_o e^rn

<=> Log(Y_n) = Log(Y_o) + rn

0.02 < r < 0.20 , т.е. r в пределах процентных ставок

Log(Y_n) = A + α_o S_i + α₁ EXP_i + α₂ EXP_i² + β₁ TEN_i + β₂ TEN_i² + γ₁ SEX + γ₂ Z_i + ε_i

здесь α₂ < 0, β₂ < 0, α _o > 0, α₁ > 0, β₁ >0

считаем, что случайная величина ε нормально распределена.

S_i - количество лет обучения

EXP_i - стаж на рынке труда

TEN_i - стаж работы на последнем предприятии

SEX- пол работника (дамми - переменная)

Z_i - вектор других индивидуальных характеристик (возраст, регион, фирма и т.п.)

ε_i - неучтенные факторы

Стаж на рынке труда - тоже накопление человеческого капитала, на последнем предприятии - накопление специфического человеческого капитала.

Примерно 60% дифференциации доходов можно объяснить этим уравнением (а 40% факторов здесь, видимо, не учтено).

Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.

Учебный курс «Государственное регулирование рынка труда»

Предложение труда