Спрос на труд

3 Спрос на труд

3.1 Общие установки

3.2 Спрос на труд в краткосрочном периоде

3.2.1 В условиях конкуренции (1)

3.2.2 Монополия на рынке товаров (2)

3.2.3 Монополия на рынке труда (3)

3.2.4 Монополия плюс монопсония (4)

3.3 Спрос на труд в долгосрочном периоде в условиях конкуренции

3.3.1 Эффекты замещения и масштаба

3.3.2 Эластичность спроса на труд

3.3.3 Законы Маршалла-Хикса

3.3.4 Примеры

3.4 Альтернативный подход к построению функций спроса на труд

3.5 Теория эффективной зарплаты

• Фирмы - предприятия-покупатели рабочей силы, следовательно спрос на труд - производный спрос (зависит от ситуации на товарном рынке).

• Фирмы максимизируют прибыль π(L)
• издержки - И(L), зависят от количества (численности) работников, И(L) = w L + издержки других факторов производства
• доходы - Д(L) Д(L) = цена * объем продукции (выпуск) = p * f (L, ...) 

цена   p = α [выпуска]
"Альтернативные" издержки - ценность лучшей упущенной возможности

• прибыль  π(L) = Д(L) - И(L), требуется выбрать L так, чтобы максимизировать π

• a)  dπ/dL = 0   <=>   dД/dL = RF_m(L) = dИ/dL = CF_m(L)

т. е. предельная доходность труда = предельным издержкам труда

если  RF_m(L) > CF_m(L) , то выгодно нанимать еще одного работника

б)   0 > d2π/dL2    <=>  d CFm(L)/dL > d RFm(L)/dL

Структура рынков

По какой цене можно покупать труд и продавать (реализовывать) продукцию?

Зависят ли эти цены от поведения предприятия?

=>  ответ связан с структурой рынков

Сроки

• краткосрочный период

  - в нем деятельность фирмы ограничена действующими контрактами, производственная технология неизменна

• долгосрочный период

  - в нем деятельность фирмы не ограничена контрактами; технология, а также выпускаемая продукция могут изменяться  

3.2 Спрос на труд в краткосрочном периоде

3.2.1 В условиях конкуренции на рынке товаров и на рынке труда (1)

Спрос одной фирмы

Конкуренция обозначает: фирма маленького размера по отношению к рынку (w, r, p - const).

• Доход:    pY = p f(L,..),

где  Y - выпуск, f(L,..) - производственная функция

• Расходы:  wL + rk,

где  rk - фиксированные издержки

• Предельная доходность труда (ПДТ): RF_m(L) = dД/dL = d [p f(L,..)] / dL = p f^'(L)

f^'(L) - предельная производительность труда (ППТ),
(закон убывающей предельной производительности труда)

Как меняется кривая спроса?     Двигается, если, например, цена на продукцию возрастает: p -> p', то кривая спроса сдвинется вправо:      D -> D' = p' f'(L)

3.2.2 Монополия на рынке товаров, конкуренция на рынке труда (2)

• Доход:  Д = p Y

но:  p = p(y)

• Предельный доход: 

dД(y(L))/dL = (dД/dy) (dy/dL)

dy/dL = f'(L) - предельная производительность труда (ППТ)

dД/dy = d[y p(y)] / dy = p(y) + y dp/dy = p(y) [1 + (y/p) dp/dy]

ε_D/p = (dy/y) / (dp/p) = (p/y) dy/dp < 0 

ε_D/p -  эластичность спроса на производимый товар по цене 

• Предельная доходность труда (ПДТ): 
  

RF_m = p [1 + 1/ε_D/p] f^'(L) = w      где   (1 + 1/ε_D/p ) < 1

3.2.3 Монопсония на рынке труда, конкуренция на рынке товаров (3)

Монопсония может быть: дискриминирующей не дискриминирующей

Недискриминирующая монопсония:

• Издержки: И = w(L) L 
  
• Предельные издержки труда: dИ/dL = w(L) + L dw/dL
• CF_m = w [1 + (L/w) dw/dL]

η_S/w = (dL/L) / (dw/w) = (w/L) dL/dw -  эластичность предложения труда по зарплате

CF_m = w [1 + 1/η_S/w ]      где   (1 + 1/η_S/w) > 1 

3.2.4 Монополия на рынке товаров, монопсония на рынке труда (4)

CF_m = ПДТ    =>    L = L^*

W = W(L^*) = W^*            CF_m = RF_m

W(L) [1 + 1/η_S/w] = p f^'(L) * [1 + 1/ε_D/p]  

η_S/w > 0 -  эластичность предложения труда по зарплате 

3.3 Спрос на труд в долгосрочном периоде в условиях конкуренции 

3.3.1 Эффекты замещения и масштаба 

В долгосрочном периоде цены факторов не фиксированы. Допустим, растет заработная плата: C = wL + rK C' = w'L + rK w' > w

Возможно изменение технологии  от А к В   (пропорции K/L)  

• технология (А):     ресурсы L_A и K_A 
• технология (B):     более капиталоемкая 

 A -> B  эффект замещения              B -> E  эффект масштаба

Условие максимизации прибыли: 

(δY/δL) / (δY/δK) = MC_L / MC_K = w / r 

3.3.2 Эластичность спроса на труд

Коэффициент эластичности спроса на труд по зарплате:  

ε_L/w = (dL/L) / (dw/w) = (w/L) dL/dw 

ε_L/w < -1   -  спрос эластичен   =>   увеличение w снижает занятость в большей степени, совокупный фонд зарплаты (Ф) снижается 

Ф = L(w) w
dФ/dw = L(w) + w (dL/dw) = L[1 + (w/L) (dL/dw)] =L[1 + ε_L/w]   <=>
ε_L/w < -1  =>  dФ/dw < 0
ε_L/w > -1  =>  dФ/dw > 0

• D - спрос неэластичен:  при подьеме w немногие теряют работу  
• D₁ - спрос эластичен:  при подьеме w многие теряют работу

Возможность воздействия профсоюзов на зарплату зависит от эластичности спроса.


3.3.3 Законы Маршалла-Хикса (законы производного спроса)

Эластичность спроса на труд тем выше, чем выше

• эластичность спроса на товар 
• доля трудовых издержек в совокупных издержках
• возможность замещения труда капиталом
• эластичность предложения других факторов производства

Пример:       пусть    p = aw + br    =>    L = ay     K = by
факторы K и L комплементарны,
r - цена капитала (const),
a и b - фиксированы,
w - меняется
и рассматривается долгосрочное равновесие
<=>  цена = средним издержкам

dp = a dw

dp/p = (aw/p) dw/w = ν_L dw/w 

где ν_L = aw/p  -   доля зарплаты в цене продукции 

Эластичность спроса на товар по цене:
ε_D/p = (dy/y) / (dp/p)   =>

dy/y = ε_D/p ν_L dw/w  

Но dL/L = dy/y  (при фиксированном капитале)  =>
dL/L = ε_D/p ν_L dw/w 

следовательно эластичность спроса на труд по зарплате
ε_L/w = ε _D/p ν_L 

3.3.4 Примеры

• Почему снизилась активность профсоюзов?

В связи с развитием международной торговли расширилась конкуренция на рынке товаров   =>   рост эластичности спроса на товар   =>   рост эластичности спроса на труд   =>   добиваться роста зарплаты можно только значительно сокращая занятость    =>   активность профсоюзов снижается
( 1-й закон Маршалла-Хикса)  

• Почему летчики получают такую высокую зарплату?

1. доля зарплаты летчиков в совокупных издержках авиакомпаний ничтожно мала ( 2-й закон Маршалла-Хикса)
2. летчиков нельзя заменить машинами, т.к. численность экипажа современных авиалайнеров уже сокращена до минимума ( 3-й закон Маршалла-Хикса) 

=>   эластичность спроса на труд летчиков низкая
=>   они могут легко добиваться роста зарплаты

• Чем занимаются профсоюзы текстильной промышленности города Нью-Йорк? 
  

1. высокая конкуренция со стороны других стран, производящих текстиль (азиатские страны, Великобритания) ( 1-й закон Маршалла-Хикса )
2. конкуренция со стороны приезжих рабочих, желающих работать в Нью-Йорке ( 3-й закон Маршалла-Хикса , фактор-субститут)

=>   высокая эластичность спроса на труд текстильных рабочих в Нью-Йорке
=>   профсоюзы борются не за рост зарплаты, а за сохранение численности занятых

3.4 Альтернативный подход к построению функций спроса на труд   

Инверсия, или "перевернутая" производственная функция спроса фирмы в краткосрочном периоде: Q = Q (L, K)
при фиксированном  K = K_f    =>    Q = Q (L, K_f)
и предполагается существование обратной функции    =>    L = L (Q)

Форма функции L(Q) зависит, таким образом, от технологии, т.е. от вида производственной функции Q(L,K)

Пример: 

Q_t = A L_t^α K_t^β e^θ t 

A > 0,  α> 0,  β> 0,  θ> 0   -   параметры  

e^θ t - компонента тренда, улавливающая сдвиги в производственной функции в результате научно-технического прогресса 

ln Q_t = a + αln L_t + βln K_t + θt 

ln L_t^* = a_o + a₁ ln Q_t + a₂ ln K_t + a₃ t 

a = ln A;    a_o = -a/α;     a₁ = 1/α;     a₂ = -β/α;     a₃ = -θ/α; 

Таким образом "желаемое" количество труда Lt* позитивно связано с уровнем выпуска, негативно - с количеством применяемого капитала и временным трендом.

Принимая во внимание практические трудности с измерением объема капитала, его приращение, как и научно-технический прогресс, можно учитывать с помощью временного тренда. Тогда модель принимает еще более простой вид:

ln L_t^* = β_o + β₁ ln Q_t + β₂ t

Подобные функции применяются при прогнозировании спроса на труд.

3.5 Теория эффективной зарплаты

Усложнение базовой модели спроса - предположение о влиянии зарплаты на продуктивность труда. Тогда  f'(L) (или ППТ)  зависит от уровня w. 

Модель эффективной зарплаты
Пусть e(w) - функция усилия,  e^'(w) > 0 

Наниматель, максимизируя прибыль, сам устанавливает уровень зарплаты (а не только занятости).  

Пусть  E - эффективная рабочая сила  

E = e(w) L,       где L - количество человеко-часов  

найдем  max π = max [ f (E) - w L ]   по w, L  

π = f ( e(w) L ) - w L    =>  

δπ/ δ L = δf/δ E * δE/δ L - w = 0
δπ/ δ w =  δf/δ E * δE/δ w - L = 0 

или  

δf/δE * e(w) = w
δf/δE * δe(w) /δ w * L - L = 0 

откуда получим

w / e(w) = 1 / (δe(w) / δw)    => 

(δe(w) / e(w) ) / (δw / w ) = 1     (условие Солоу) 

Эффективная зарплата устанавливается в точке, где эластичность усилия по зарплате равна единице. При этом  w*  может оказаться и выше равновесного рыночного уровня.

Практика установления зарплаты выше равновесного значения некоторыми экономистами расценивается как причина растущей безработицы. Это не всегда верно, т. к. рост продуктивности сдвигает кривую спроса вправо/вверх.

В результате при росте зарплаты от  w₁  до  w₃  занятость сокращается не до величины  L₄ , а до  L₃  (т. е. не так значительно).