Семинар группы.
Семинар научно-учебной группы проходит по пятницам в 15.30 по адресу: ул.Вавилова 7 (метро Ленинский проспект), аудитория 213.
Заседание НУГ 27 ноября 2015 года
О неравенстве Брунна Минковского для различных классов мер.
Докладчик: Александр Колесников
Неравенство Брунна-Минковского для меры Лебега - один из центральных результатов классического анализа и геометрии. Среди важных следствий и близких фактов - неравенства изопериметрического типа (классическое изопериметрическое неравенство, неравенства Соболева). Однако, в то время как в вероятности и геометрии существует много примеров и моделей для изопериметрических неравенств, известны только немногие аналоги неравенства Брунна-Минковского для мер, отличных от меры Лебега(например, гауссовское неравенство Эрхарда). В докладе рассказано об известных фактах,некоторых недавних результатах и открытых вопросах.
Заседание НУГ 6 ноября 2015 года
Методы построения копул Леви
Докладчик: Алексей Чернов
В настоящее время копулы распределения активно используются для выражения зависимостей между случайными величинами. В докладе рассказано об «аналогах» копул распределения – копулах Леви, использующихся для выражения зависимостей между одномерными компонентами многомерного процесса Леви, и их методах построения. Особое внимание уделено Архимедовой копуле Леви, являющейся аналогом Архимедовой копулы для случайных величин.
Заседание НУГ 30 октября 2015 года
Дробные процессы Леви и сбалансированные процессы Орнштейна-Уленбека
Докладчик: Владимир Панов
В докладе рассказано об одном виде стохастического интегрирования - об интегрировании детерминированных функций по процессам Леви. Данный объект возникает при попытке обобщить понятие дробного Броуновского движения или процесса Орнштейна-Уленбека путём замены Броуновского движения на произвольный процесс Леви. Особое внимание в докладе уделено обсуждению статистических задач.
Заседание НУГ 23 октября 2015 года
Процессы Леви.
Докладчик: Владимир Панов, Валентин Дмитриевич Конаков
В выступлении будет рассказано о трёх направлениях новых направлениях, которые так или иначе связаны с моделями, построенными на основе процессов Леви (Levy-based models). 1) Theoretical properties of the Levy-based models, which reveal the essential difference between different classes of models. 2) Statistical inference in Levy-based models. 3) Modeling of multivariate Levy-based models. Levy copula and other approaches for describing the dependence between processes.
Броуновское движение на группах. Мультипликативный стохастический интеграл.
Заседание НУГ 16 октября 2015 года
Анализ асимптотического поведения решения линейного СДУ с не экспоненциально устойчивой матрицей
Докладчик: Екатерина Паламарчук
Проводится асимптотический (при стремлении параметра времени к бесконечности) анализ решения линейного стохастического дифференциального уравнения. Матрица в этом уравнении обладает более слабым свойством устойчивости, чем экспоненциальная. Приводятся условия на параметры, гарантирующие стремление к нулю решения такого СДУ при использовании соответствующей нормировки. Полученный результат используется при исследовании задачи управления на бесконечном интервале времени для линейной системы с квадратичным целевым функционалом. При этом целевой функционал потерь включает разные дисконтирующие функции с приоритетом учета издержек, возникающих из-за отклонения состояния.
Заседание НУГ 18 сентября 2015 года
Теория вероятностей. Теоретические и аналитические приложения.
Докладчик: Александр Колесников
Были обсуждены основы теории случайных матриц, линейное программирование и задача Канторовича, вероятностные вопросы в геометрии.
Заседание НУГ 22 мая 2015 года
Метод параметрикса для переходных плотностей диффузий Ито
Докладчик: Анна Кожина
Доклад сделан на основе статьи "Локальные предельные теоремы для переходных плотностей Марковских цепей, сходящихся к диффузиям" (2000, Конаков, Mammen).
Заседание НУГ 15 мая 2015 года
Дробные процессы Пуассона
Докладчик: Николай Ивлев
В докладе речь шла о дробных процессах Пуассона (пП), впервые представленных Николаем Ласкиным. В частности о временно-дробных пП, их связи с возобновляемыми процессами, о пространственно-дробных пП, а так же о подчинённых пП.
Заседание НУГ 3 апреля 2015 года
Статистические и вероятностные свойства COGARCH-модели
Докладчик: Владимир Панов
Данное направление исследований появилось сравнительно недавно, в 2004 году, когда К.Клюппельберг, А.Линдер и П.Маллер предложили использовать модель COGARCH как альтернативу широко известным методам ARCH и GARCH. Учитывая общепризнанную эффективность применения метода GARCH на реальных данных, к методу COGARCH было приковано внимание многих исследователей в течение последних 10 лет. В докладе рассказано о наиболее известных результатах, связанных с моделью COGARCH, и представлены некоторые идеи проекта, реализуемого в рамках НУГ вероятностно-функциональных методов в 2015 году.
Заседание НУГ 20.03.2015
Классические диффузионные полугруппы, ортогональные многочлены, неравенства, эргодичность.
Докладчик: Александр Колесников
Рассказ по мотивам недавно вышедшей книги. D. Bakry, I. Gentil, M. Ledoux. Analysis and geometry of Markov diffusion operators
Рассказаны базовые факты и примеры приложений в вероятности и анализе техники полугрупп, т.е. решения уравнений u_t = Lu, где L - линейный дифференциальный эллиптический оператор второго порядка.
Рассказ был проиллюстрирован несколькими конкретными примерами, в которых полугруппы имеют явное решение (полугруппа теплопроводности в евклидовом пространстве, на сфере, в гиперболическом пространстве, полугруппа Орнштейна-Уленбека и т.д.).
Заседание НУГ 13.03.2015
Старые и новые результаты о гауссовском корреляционном неравенстве.
Докладчик: Александр Колесников
В 2013 году появилась работа http://arxiv.org/abs/1310.8099, в которой содержалось доказательство знаменитой открытой проблемы - гауссовского корреляционного неравенства. Проблема формулируется так: верно ли, что для гауссовской меры m с нулевым средним и двух выпуклых множеств A. B, симметричных относительно нуля, m(A) m(B) не превосходит m(AB)? Однако правильность доказательства до сих пор не подтверждена экспертами, так что вопрос пока следует считать открытым. В докладе рассказано о некоторых простых доказательствах частных случаев этой задачи.
Заседание НУГ 06.02.2015
Симметрия и инвариантность в вероятности
Докладчик: Александр Колесников
Классическая теорема де Финетти, доказанная им в 1929 г., утверждает, что любая перестановочная последовательность случайных величин является смесью н.о.р.с.в. Мы обсудили этот и близкие ему результаты о разных типах инвариантности мер, связь с эргодической теорией и теорией мартингалов.Также было рассказано о некоторых открытых задачах оптимальной транспортировки для инвариантных мер.
Заседание НУГ 12.12.2014
Мартингальные проблемы для некоторых вырожденных уравнений Колмогорова
Докладчик: Stephane Menozzi (университет Эври, Франция)
Заседание НУГ 5.12.2014
Транспортный подход к экстремизации некоторых функций от конечного значения и бегущего максимума случайного процесса
Докладчик: Николай Лысенко
Известно, что для любой возрастающей функции $F(S_t)$, где $S_t$ -- бегущий максимум мартингала с заданным распределением в конечный момент времени $T$, конструкция Азема-Йора для вложения Скорохода максимизирует её матожидание $\mathbb{E}F(S_t)$. Недавно этот результат был обобщён для некоторых функций, зависящих ещё и от терминального значения. В докладе же рассказано о том, как использование наработок теории Монжа-Канторовича позволяет дополнительно расширить упомянутое свойство оптимальности вложения Азема-Йора.
Заседание НУГ 14.11.2014
Estimates of integral norms of polynomials on spaces with convex measures
Докладчик: Egor Kosov (MSU)
Анонс.pdfЗаседание НУГ 07.11.2014
Локализационная лемма и вероятностные неравенства
Докладчик: Александр Колесников
Рассказано о технике локализации в доказательстве неравенств концентрации и изопериметрических неравенств. Это геометрическая техника, позволяющая сводить некоторые многомерные задачи к одномерным. В качестве приложений обсуждены классические неравенства Судакова-Цирельсона, Громова-Мильмана, гауссовское корреляционное неравенство, а также некоторые новые результаты.
Заседание НУГ 24.10.2014
Введение в некоммутативную теорию меры
Докладчик: Данила Заев
На сегодняшний день построены «некоммутативные» аналоги большинства классических математических теорий. В вероятностной науке, например, наиболее известна теория «свободной вероятности» (free probability).
В своём рассказе Данила отошел от стандартного изложения свободной вероятности, и определил сначала «некоммутативный» аналог теории меры. Оказывается, что ключевым приёмом в построении такого аналога является повсеместная замена «множеств» на «векторные пространства», а теоретико-множественных конструкций на конструкции из линейной-алгебры. Таким образом, мы определили некоммутативные аналоги большинства стандартных понятий, вроде сигма-алгебры, меры, пространств случайных величин, математического ожидания, произведения мер.
Заседание НУГ 17.10.2014
Linear programming and mass transportation. Basic facts, new results, and open questions.
Докладчик: Александр Колесников
This was a continuation of the previous talk. We discussed applications to equilibrium models in economics and some analytical/probabilistic
applications (inequalities for Kantorovich (Wasserstein) distance, entropy and concentration).
Заседание НУГ 10.10.2014
Linear programming and mass transportation. Basic facts, new results, and open questions.
Докладчик: Александр Колесников
Recent developments of the mass transportation theory were discussed. Starting with basic theorems of linear programming, Kantorovich duality theory,
and discrete mass transportation, we continued with discussion of recent results and related open problems. We put a special emphasis on applications
in economics and stochastic processes.
Заседание НУГ 03.10.2014
Probabilistic proof of Shannon's entropy power inequality
Докладчик: Mark Kelbert
Let $X$ and $Y$ be independent random variables with PDFs. Then the differential entropy $$h(X+Y)\geq h(X'+Y')$$ where $X'$ and $Y'$ are independent Gaussian RVs such that $h(X)=h(X')$ and $h(Y)=h(Y')
Заседание НУГ 26.09.2014
О методе счетного каплинга в моделях обслуживания/ в кусочно- детерминированных марковских процессахДокладчик: Галина Зверкина
Аннотация.pdfЗаседание НУГ 30.05.2014
Транспортные уравнения с негладкими коэффициентами
Докладчик: Александр Колесников
В докладе рассказано о линейных (транспортных) уравнениях первого порядка с коэффициентами из пространств Соболева и функций ограниченной вариации. Рассказано о некоторых классических методах (в частности, методе Ди Перна-Лионса) доказательства существования/единственности решений и о последних результатах, полученных в этом направлении.
Заседание НУГ 23.05.2014
Неравенство Харнака.
Докладчик: Станислав Шапошников (Мехмат МГУ)
Доклад посвящен обзору классических и недавних результатов, касающихся неравенства Харнака для решения эллептических уравнений. С полной аннотацией доклада, можно ознакомиться ниже.
Аннотация доклада.Заседание НУГ 16.05.2014
Statistical inference for Lévy-driven SDEs: drift and volatility estimation
Докладчик:Hilmar Mai
(Weierstrass institute for applied analysis and stochastics, Berlin, Germany)
We review recent developments in the field of statistics for Lévy-driven jump diffusion processes. In opposite to classical estimation theory for SDEs driven by Brownian motion the jump case poses several new challenges. We will discuss some techniques to tackle these challenges for estimation of drift and volatility. In order to obtain a feasible estimation problem a jump filtering step becomes necessary followed by the actual estimation of coefficient under consideration. After the general overview we will go into more details for the drift estimation problem and present efficient estimators. Finally, we discuss some numerical examples.
Заседание НУГ 25.04.2014
Альфа-устойчивые распределения и границы применения Фильтра Калмана.
Докладчик: Мозгунов Павел
В первой части доклада рассказано про довольно простой способ моделирования альфа-устойчивых распределений ( по мотивам следующей статьи
) и показаны результаты реализации данного алгоритма. Во второй части работы представлены эмпирические результаты применения Фильтра Калмана в случае ошибок с "тяжелыми хвостами", показано насколько тяжесть хвоста влияет на ошибку оценивания параметров и на суммарную ошибку оценивания ненаблюдаемых компонент в случае применения стандартной процедуры Фильтра Калмана.Заседание НУГ 18.04.2014
Моделирование процессов Леви.
Докладчик: Сироткин Игорь
В докладе рассмотрены основные типы процессов Леви и из свойства. Затем, предложены простые алгоритмы моделирования таких процессов.
Заседание НУГ 11.04.2014
Докладчик: Колесников Александр Викторович
По мотивам работы https://www.ceremade.dauphine.fr/~carlier/IMA-transport-Lecture-Notes.pdf
Рассказано о нескольких приложениях задачи оптимальной транспортировки и близких вариационных задач в математической экономике.
Заседание НУГ 04.04.2014
«Теория Шоке, измеримые сечения и характеризация решений задачи Монжа-Канторовича»
Докладчик: Данила Заев
Целью рассказа - познакомить слушателей с результатами двух недавних работ Аббаса
Моамени:
• «A characterization for solutions of the Monge-Kantorovich mass transport problem»,
arXiv:1403.3103
• «A characterization for solutions of the multi-marginal Monge-Kantorovich transport
problem», arXiv:1403.3389
Познакомить скорее не с верхушкой айсберга, представленной в этих статьях, а с теми фундаментальными идеями, которые позволили Моамени обнаружить и доказать свои довольно сильные результаты.
Подробнее с темой доклада можно ознакомится в приложенном файле.
АннотацияЗаседание НУГ 21.03.2014
"Схема Эйлера, стохастическое разложение Тэйлора и группы Ли"
Докладчик: Денис Беломестный (Университет Дуйсбург-Эссен).
Аннотация:
В докладе были на доступном уровне объяснены основные принципы аппроксимации решений стохастических дифференциальных уравнений. В частности введены схемы Эйлера и Мильштейна, а также рассмотрен общий способ построения аппроксимаций высокого порядка основанный на стохастическом разложение Тэйлора.
Также показана связь стохастического разложения Тэйлора с группами Ли.
Заседание НУГ 14.03.2014
"Продолжение доклада о вложении Скорохода и потраекторных максимальных неравенствах"
Докладчик: А.А. Гущин (МИАН, НИУ ВШЭ).
Заседание НУГ 07.03.2014
"Еще о вложении Скорохода и потраекторных максимальных неравенствах"
Докладчик: А.А. Гущин (МИАН, НИУ ВШЭ).
Аннотация:
В докладе изложена современная постановка задачи вложения Скорохода и некоторых ее обобщений, объяснены решения Чакона-Уолша и Азема-Йора этой задачи. Также будет предложен простой вывод потраекторных максимальных неравенств и отмечена их связь с решением Азема-Йора.
Заседание НУГ 21.02.2014
«Микроструктурные проблемы рынка в случае высокочастотной торговли».
Докладчик: Михаил Савостьянов.
Аннотация:
В данном докладе была предложена модель, связывающая микроструктурные свойства актива с размером тика на бирже. В частности, было введено понятие неявного спреда, играющего роль спреда для активов большого тика, для которых фактический размер спреда почти всегда равен одному тику, что свойственно для высокочастотной торговли. Актуальность этого нового параметра была показана как теоритически, так и эмпирически. Доклад подготовлен по статье "Large tick assets: implicit spread and optimal tick size", презентация взята из открытых источников. Large tick assets: implicit spread and optimal tick size
Заседание НУГ. 07.02.2014
Процессы восстановления, неоднородные процессы Пуассона и неоднородные гамма-процессы.
Докладчик: Владимир Александрович Панов.
Аннотация:
Доклад посвящен трём классам процессов, возникающих естественным образом при исследовании различных динамических систем в экономике. Данная тематика плохо представлена в современных курсах по теории случайных процессов, и поэтому основной целью доклада является обсуждение наиболее важных теоретических аспектов соответствующих методов стохастического анализа.
Заседание НУГ. 31.01.2014
Применение Фильтра Калмана в задачах оценивания.
Докладчик: Мозгунов Павел.
Аннотация:
Применение Фильтра Калмана в задачах оценивания
Нашли опечатку?
Выделите её, нажмите Ctrl+Enter и отправьте нам уведомление. Спасибо за участие!
Сервис предназначен только для отправки сообщений об орфографических и пунктуационных ошибках.